Chủ đề này có 8 trả lời

[Kir]

Chứng minh rằng với mọi $0\leq x\leq 1$ ta đều có:

$x(9\sqrt{1+x^{2}}+13\sqrt{1-x^{2}})\leq 16$

Bài này em thấy nhiều rồi nhưng tìm mãi không thấy lời giải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kir: 28-05-2014 - 10:17

[Viet Hoang 99]

Xem tại đây

[Kaito Kuroba]

Chứng minh rằng với mọi $0\leq x\leq 1$ ta đều có:

$x(9\sqrt{1+x^{2}}+13\sqrt{1-x^{2}})\leq 16$

 

Ta có:$$x\left ( 9\sqrt{1+x^2}+13\sqrt{-x^2} \right )\leq \frac{3}{4}\left [ 9x^2+4(1+x^2) \right ]+\frac{13}{4}\left [ x^2+4(1-x^2) \right ]=16$$

[Mikhail Leptchinski]

Mò dấu bằng kiểu gì vậy?

[Mikhail Leptchinski]

Bài toán mở rộng  

Giải phuơng trình : 13$\sqrt{2x^{2}-x^{4}}$ + 9$\sqrt{2x^{2}+x^{^{4}}}$=32

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungvu: 28-05-2014 - 10:47

[Viet Hoang 99]

Bài toán mở rộng  

Giải phuơng trình : 13$\sqrt{2x^{2}-x^{4}}$ + 9$\sqrt{2x^{2}+x^{^{4}}}$=32

 

Ê, kẹp đô la $\$ $ vào cả mấy số như $13; 9; 32$ cho đẹp

-------------

$PT\Leftrightarrow 13x\sqrt{2-x^{2}}+9x\sqrt{2+x^{2}}=32$

Có: $32^{2}=(\sqrt{13}.\sqrt{13}x.\sqrt{2-x^{2}}+3\sqrt{3}.3x.\sqrt{2+x^{2}})^{2}\leq (13+27)[13x^{2}(2-x^{2})+9x^{2}(2+x^{2})]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 28-05-2014 - 11:06

[Mikhail Leptchinski]

  Siêu thế bài này toán tuổi trẻ số 438

[Kir]

Bài toán mở rộng  

Giải phuơng trình : 13$\sqrt{2x^{2}-x^{4}}$ + 9$\sqrt{2x^{2}+x^{^{4}}}$=32

 Bài này có trong THTT rồi

[Mikhail Leptchinski]

Ừ ý tưởng tương tự như bài BĐT bạn cho