Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $a+b+ac+bc+abc+1=6c$
Chứng minh rằng $a+b+c^2+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\geq 6$
Chứng minh rằng $a+b+c^2+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\geq 6$
Bắt đầu bởi Yagami Raito, 31-05-2014 - 08:17
#1
Đã gửi 31-05-2014 - 08:17
Yagami Raito
-
- Thành viên
-
- 1333 Bài viết
Master Tetsuya
- mrwin99, hoctrocuanewton, Super Fields và 1 người khác yêu thích
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#2
Đã gửi 31-05-2014 - 10:18
Dam Uoc Mo
-
- Thành viên
-
- 433 Bài viết
Sĩ quan
Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $a+b+ac+bc+abc+1=6c$
Chứng minh rằng $a+b+c^2+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\geq 6$
Từ GT suy ra $6=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+a+b+ab+\frac{1}{c}\geq 6\sqrt[6]{\frac{(ab)^{3}}{c^{3}}}\Rightarrow 1\geq \frac{ab}{c}\Leftrightarrow c\geq ab.$
$VT\geq 2\sqrt{ab}+2\sqrt{c}+\frac{2}{ab}\geq 2.(\sqrt{ab}+\sqrt{ab}+\frac{1}{ab})\geq 2.3.\sqrt[3]{\sqrt{ab}.\sqrt{ab}.\frac{1}{ab}}=6.$
Dấu "=" khi a=b=c=1. 
- Yagami Raito, DarkBlood, lovemathforever99 và 1 người khác yêu thích
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
