Chủ đề này có 2 trả lời

[Trinh Cao Van Duc]

Cho đường tròn (O;R) và điểm cố định P nằm trong đường tròn (O)(P khác O).Qua P dựng 2 dây cung di động AB và CD sao cho AB vuông góc CD .

1/ Chứng minh các hệ thức sau không đổi

a)$AB^{2}+CD^{2}$

b)$PA^{2}+PB^{2}+PC^{2}+PD^{2}$

2/ Dựng hình chữ nhật PAQC chứng minh PQ vuông góc BD

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trinh Cao Van Duc: 31-05-2014 - 12:36

[Ngoc Hung]

a) Kẻ OM vuông góc với AB và ON vuông góc với CD. Áp dụng Pitago ta có $AB^{2}+CD^{2}=\frac{MB^{2}+ND^{2}}{4}$

$=\frac{2R^{2}-(OM^{2}+ON^{2})}{4}=\frac{2R^{2}-OP^{2}}{4}$ không đổi

[khanghaxuan]

b, Kẻ đường kính DH $\Rightarrow$ tứ giác ACHB là hình thang cân nên AC=HB mà S=$AC^{2}+BD^{2}$ nên S=$4R^{2}$