Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z$\geq 6$. Tìm Min của A=$\frac{x^{3}}{y+z}+\frac{y^{3}}{x+z}+\frac{z^{3}}{x+y}.$
$\frac{x^{3}}{y+z}+\frac{y^{3}}{x+z}+\frac{z^{3}}{x+y}.$
#1
Đã gửi 31-05-2014 - 21:59
Có thể tiến chậm, nhưng đừng bao giờ bước lùi – Abraham Lincoln
PVTT
#2
Đã gửi 31-05-2014 - 22:03
Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z$\geq 6$. Tìm Min của A=$\frac{x^{3}}{y+z}+\frac{y^{3}}{x+z}+\frac{z^{3}}{x+y}.$
Có: $A=\sum \frac{x^{4}}{xy+xz}\geqslant \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{2(xy+yz+zx)}\geqslant \frac{(x+y+z)^{4}}{18.\frac{(x+y+z)^{2}}{3}}\geqslant 6$
- Yagami Raito, canhhoang30011999, bestmather và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 31-05-2014 - 22:04
Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z$\geq 6$. Tìm Min của A=$\frac{x^{3}}{y+z}+\frac{y^{3}}{x+z}+\frac{z^{3}}{x+y}.$
ta có
$\sum \frac{x^{3}}{y+z}= \sum \frac{x^{4}}{xy+xz}\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{2(xy+yz+zx)}$
$\geq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{6}$$\geq 6$
- lehoangphuc1820 và skyfallblack2 thích
#4
Đã gửi 31-05-2014 - 22:05
Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z$\geq 6$. Tìm Min của A=$\frac{x^{3}}{y+z}+\frac{y^{3}}{x+z}+\frac{z^{3}}{x+y}.$
Mọi người tham khảo bài giải sau và cho biết ý kiến vì bài giải này có bạn bảo sai. Mọi người góp ý nha!
Ta có $\frac{x^{3}}{y+z}+\frac{y+z}{x}+\frac{y^{3}}{x+z}+\frac{x+z}{y}\frac{z^{3}}{x+y}+\frac{x+y}{z}\geq 2(x+y+z)\geq 12$
Lại có: $\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 6$
=> dpcm
Có thể tiến chậm, nhưng đừng bao giờ bước lùi – Abraham Lincoln
PVTT
#5
Đã gửi 31-05-2014 - 22:11
Mọi người tham khảo bài giải sau và cho biết ý kiến vì bài giải này có bạn bảo sai. Mọi người góp ý nha!
Ta có $\frac{x^{3}}{y+z}+\frac{y+z}{x}+\frac{y^{3}}{x+z}+\frac{x+z}{y}\frac{z^{3}}{x+y}+\frac{x+y}{z}\geq 2(x+y+z)\geq 12$
Lại có: $\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 6$
=> dpcm
$\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 6$ thì
$A+ \frac{x+y}{z} + \frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}\geq A+6$
Ý trên của bạn làm ngược dấu bất đẳng thức rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi songchiviuocmo2014: 31-05-2014 - 22:18
- toanc2tb, canhhoang30011999, bestmather và 1 người khác yêu thích
#6
Đã gửi 31-05-2014 - 22:18
Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z$\geq 6$. Tìm Min của A=$\frac{x^{3}}{y+z}+\frac{y^{3}}{x+z}+\frac{z^{3}}{x+y}.$
Cô-si 3 số: $\frac{x^3}{x+y}+\frac{x+y}{2}+2\geq 3x\Rightarrow \frac{x^3}{x+y}\geq 3x-\frac{x+y}{2}-2$
- canhhoang30011999 và skyfallblack2 thích
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#7
Đã gửi 31-05-2014 - 23:54
Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z$\geq 6$. Tìm Min của A=$\frac{x^{3}}{y+z}+\frac{y^{3}}{x+z}+\frac{z^{3}}{x+y}.$
Giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:
$\frac{(x+y+z)^4}{9}\leq (\sum x^2)^2= [\sum (\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{y+z}}.\sqrt{x(y+z)})]^2\leq A.2(xy+yz+zx)\leq \frac{2(x+y+z)^2}{3}$
$\Rightarrow 2A\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}\geq 12\Leftrightarrow A \geq 6$
- toanc2tb, canhhoang30011999, lahantaithe99 và 1 người khác yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#8
Đã gửi 15-06-2014 - 15:08
Có: $A=\sum \frac{x^{4}}{xy+xz}\geqslant \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{2(xy+yz+zx)}\geqslant \frac{(x+y+z)^{4}}{18.\frac{(x+y+z)^{2}}{3}}\geqslant 6$
không hiểu, anh ghi rõ giúp em với!
Có thể tiến chậm, nhưng đừng bao giờ bước lùi – Abraham Lincoln
PVTT
#9
Đã gửi 15-06-2014 - 15:59
không hiểu, anh ghi rõ giúp em với!
Em không hiểu chỗ nào, đấy là BĐT Cauchy-Schwarz, lúc sau anh dùng BĐT $xy+yz+zx\leqslant \frac{(x+y+z)^{2}}{3}$ thôi!
#10
Đã gửi 15-06-2014 - 18:32
Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z$\geq 6$. Tìm Min của A=$\frac{x^{3}}{y+z}+\frac{y^{3}}{x+z}+\frac{z^{3}}{x+y}.$
Một cách khác nữa!
Lời giải:
Áp dụng BĐT $\frac{a^3}{x}+\frac{b^3}{y}+\frac{c^3}{z}\geq \frac{(a+b+c)^3}{3(x+y+z)}$, ta có:
$A\geq \frac{(x+y+z)^2}{6}\geq 6$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh