Chủ đề này có 5 trả lời

[Ngoc Hung]

Tìm 2 số nguyên a, b thỏa mãn $\frac{1}{a-1996}+\frac{1}{b-2013}=1$

[canhhoang30011999]

Tìm 2 số nguyên a, b thỏa mãn $\frac{1}{a-1996}+\frac{1}{b-2013}=1$

ta có

$\frac{1}{a-1996}+\frac{1}{b-2003}= \frac{1}{2}+\frac{1}{2}$

$\Rightarrow a= 1998,b= 2015$

[bmasd]

đặt m = a-1996$m= a-1996 , n= b-2003$ ta có $\frac{1}{m}+\frac{1}{n} = 1$

rút $m= 1- \frac{1}{n}$ 

do m nguyên nên $\frac{1}{n}$ nguyên nên $n \in Ư(1)$

từ đó làm tiếp

[chishiki]

ta có

$\frac{1}{a-1996}+\frac{1}{b-2003}= \frac{1}{2}+\frac{1}{2}$

$\Rightarrow a= 1998,b= 2015$

ngắn gọn dữ . 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chishiki: 08-06-2014 - 11:52

[chishiki]

mình làm thế này . đầu tiên đặt điều kiện cho a, b .

ĐK : a $\neq$ 1996 và b $\neq$ 2013  

đặt m=a-1996 , n=b-2013 . ta được :

$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}= 1$  <=> m=$\frac{n}{n-1}$ <=>m= $\frac{n-1+1}{n-1}$= 1 +$\frac{1}{n-1}$ . do m nguyên nên n $\in$Ư ( 1) 

=> b= 2015( TĐK) và b=2013 (KTĐK) .

Thay b=2015 tính ra a =1998 .

[I Love MC]

Đặt $a-1996=m,v-2013=n$ 
$VT=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=1$  
Rõ ràng 1 trong $m,n$ phải có 1 số bằng 2 vì nếu $m,n>2$ thì suy ra 
$VT<1$ 
Xét $m=2$ --> $n=2$ tương tự tìm ra a,b