Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}$
Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}$
Bắt đầu bởi Ngoc Hung, 01-06-2014 - 22:34
#2
Đã gửi 01-06-2014 - 22:42
yeutoan2604
-
- Thành viên
-
- 281 Bài viết
Thượng sĩ
Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}$
TH1: ta thấy $(x;y)=(0;2012)(2012;0)$ là 2 nghiệm của pt
TH2: Ta có $\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\sqrt{503}$ mà x,y là các số tự nhiên nên $\sqrt{x}=\sqrt{503};\sqrt{y}=\sqrt{503}$$\Rightarrow x=y=503$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan2604: 02-06-2014 - 20:40
- hoangmanhquan và SuperReshiram thích
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
#3
Đã gửi 01-06-2014 - 22:58
simplyAshenlong
-
- Thành viên
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
còn x=0 và y=2012 và ngược lại thì tính sao bạn
#4
Đã gửi 01-06-2014 - 23:09
simplyAshenlong
-
- Thành viên
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
Đây là bài mình tham khảo trong cuốn 1001 bài toán sơ cấp
Ta có:
$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}$
$\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=2012$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{y}(\sqrt{y}+sqrt{x})=2012-x+y$
$\Leftrightarrow 4y(\sqrt{y}+sqrt{x})^2=(2012-x+y)^2$
$\Leftrightarrow 8048y=(2012-x+y)^2$
Do $8048y=2^4.503y$ mà vế phải là số chính phương nên $y=503k^2$ (với k$\in$N)
Và ...... 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi simplyAshenlong: 01-06-2014 - 23:11
- DANH0612 yêu thích
#5
Đã gửi 02-06-2014 - 20:34
yeutoan2604
-
- Thành viên
-
- 281 Bài viết
Thượng sĩ
còn x=0 và y=2012 và ngược lại thì tính sao bạn
à mình quên xét thiếu TH đã fix
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan2604: 02-06-2014 - 20:39
- hoangmanhquan yêu thích
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
