Cho a,b,c đôi 1 khác nhau
Cm: $\frac{(a+b)^{2}}{a-b}+\frac{(b+c)^{2}}{b-c}+\frac{(c+a)^{2}}{c-a}\geq 2$
Cm: $\frac{(a+b)^{2}}{a-b}+\frac{(b+c)^{2}}{b-c}+\frac{(c+a)^{2}}{c-a}\geq 2$
Bắt đầu bởi skyfallblack2, 01-06-2014 - 22:37
#1
Đã gửi 01-06-2014 - 22:37
skyfallblack2
-
- Thành viên
-
- 103 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 01-06-2014 - 22:53
yeutoan2604
-
- Thành viên
-
- 281 Bài viết
Thượng sĩ
Cho a,b,c đôi 1 khác nhau
Cm: $\frac{(a+b)^{2}}{a-b}+\frac{(b+c)^{2}}{b-c}+\frac{(c+a)^{2}}{c-a}\geq 2$
Sai đề nhá phải là thế này Cho $a;b;c$ là các sô thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng : $$(\frac{a+b}{a-b})^{2}+(\frac{b+c}{b-c})^{2}+(\frac{c+a}{c-a})^{2}\geq 2$$
đặt $\frac{a+b}{a-b}=x;\frac{b+c}{b-c}=y;\frac{c+a}{c-a}=z$
Dễ thấy $ (x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1)$
Nhân tung ra được $xy+yz+xz=-1$
$x^2+y^2+z^2 \ge -2(xy+yz+xz)=2 \rightarrow đpcm $
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
