Chủ đề này có 2 trả lời

[DarkBlood]

$1)$ Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3.$ Chứng minh rằng 

$$2ab+2bc+2ca+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca} \geq 9$$

 

$2)$ Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng

$$\dfrac{a}{\sqrt{b+c-a}}+\dfrac{b}{\sqrt{c+a-b}}+\dfrac{c}{\sqrt{a+b-c}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 01-06-2014 - 23:46

[Messi10597]

2. $VT\geq \frac{(\sum \sqrt{a})^{2}}{\sum \sqrt{b+c-a}}$

$\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b}\leq 2\sqrt{\frac{b+c-a+c+a-b}{2}}=2\sqrt{c}$

$\sqrt{c+a-b}+\sqrt{a+b-c}\leq 2\sqrt{a}$

$\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}\leq 2\sqrt{b}$

$\Rightarrow \sum \sqrt{b+c-a}\leq \sum \sqrt{a}$

$\Rightarrow dpcm$

[lovemathforever99]

$1)$ Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3.$ Chứng minh rằng 

$$2ab+2bc+2ca+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca} \geq 9$$

Ta có $(ab+bc+ca)^{2}\geq 3abc(a+b+c)$

 

$\Rightarrow P\geq 2\sqrt{3abc(a+b+c)}+\frac{a+b+c}{abc}=6\sqrt{abc}+\frac{3}{abc}\geq 3(\sqrt{abc}+\sqrt{abc}+\frac{1}{abc})\geq 9$