Cho a,b,c là các số thực không âm có tổng bằng 1 . Tìm GTNN của
P=$\frac{a+bc}{1+\sqrt{bc}}+\frac{b+ac}{1+\sqrt{ac}}+\frac{c+ab}{1+\sqrt{ab}}$
#1
Đã gửi 03-06-2014 - 12:09
NDP
-
- Thành viên
-
- 74 Bài viết
Hạ sĩ
- buiminhhieu và phamchungminhhuy thích
$\sqrt{O}$ve math
Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning 
#2
Đã gửi 03-06-2014 - 13:57
simplyAshenlong
-
- Thành viên
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
$a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)$;$1+\sqrt{bc} \leq \frac{2+b+c}{2}$
Tương tự suy ra $P \geq \sum{2\frac{(a+b)(a+c)}{2+b+c}}$
Thay $a+b+c=1$và đặt $x=c+b$;$y=a+c$;$z=a+b$ thì $x+y+z=2$ và suy ra $P \geq \sum{\frac{2xy}{2+z}}$
Đến đây thì chưa biết làm tiếp 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi simplyAshenlong: 03-06-2014 - 14:06
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
