Chủ đề này có 2 trả lời

[VTK]

Bài 1 : Cho $$a > 0$$  và $$4a^2+a\sqrt{2}-\sqrt{2}=0$$. Chứng minh $$ \frac{a+1}{\sqrt{a^4+a+1}-a^2}=\sqrt{2}$$.

Bài 2 : Cho các số dương a,b,c thỏa mãn đồng thời : $$ b\neq c, \sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{c}, a+b=(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c})^2$$. Chứng minh $$ \frac{a+(\sqrt{a}-\sqrt{c})^2}{b+(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}.$$

Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức $$\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}} + \frac{1}{1-\sqrt{2a+1}}$$, biết rằng $$ \frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z};\frac{49}{(x+z)^2}=\frac{13}{(z-x)(2x+y+z)}$$

 

[tuananh2000]

Bài 1 : Cho $$a > 0$$  và $$4a^2+a\sqrt{2}-\sqrt{2}=0$$. Chứng minh $$ \frac{a+1}{\sqrt{a^4+a+1}-a^2}=\sqrt{2}$$.

Bài 2 : Cho các số dương a,b,c thỏa mãn đồng thời : $$ b\neq c, \sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{c}, a+b=(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c})^2$$. Chứng minh $$ \frac{a+(\sqrt{a}-\sqrt{c})^2}{b+(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}.$$

Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức $$\frac{1}{1+\sqrt{2a+1}} + \frac{1}{1-\sqrt{2a+1}}$$, biết rằng $$ \frac{a}{x+y}=\frac{7}{x+z};\frac{49}{(x+z)^2}=\frac{13}{(z-x)(2x+y+z)}$$

Bài 2 : $a+b=(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c})^2 \Rightarrow c+2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ca}=0$ . Ta có  $\frac{a+(\sqrt{a}-\sqrt{c})^2}{b+(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2}=\frac{2a-2\sqrt{ac}+c}{2b-2\sqrt{bc}+c}=\frac{2a-2\sqrt{ac}+c+c+2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ca}}{2b-2\sqrt{bc}+c+c+2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ca}}=\frac{(-2\sqrt{c}+2\sqrt{a}+2\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{c})}{(-2\sqrt{c}+2\sqrt{a}+2\sqrt{b})(\sqrt{b}-\sqrt{c})}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$

[BlackZero]

Bài 1 : Cho $$a > 0$$  và $$4a^2+a\sqrt{2}-\sqrt{2}=0$$. Chứng minh $$ \frac{a+1}{\sqrt{a^4+a+1}-a^2}=\sqrt{2}$$.

 

ta có $4a^2+\sqrt{2}a+\sqrt{2}=0$

$\Rightarrow a^2=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}a}{4}=\frac{1-a}{2\sqrt{2}}$

$a^4=\frac{(1-a)^2}{8}$

ta có pt cần tính giá trị $(A)$

Thế vào ta có $A=\sqrt{a^4+a+1}+a^2=\sqrt{\frac{(1-a)^2}{8}+a+1}+a^2=\sqrt{\frac{(a+3)^2}{8}}+a^2=\frac{a+3}{2\sqrt{2}}+\frac{1-a}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

$DPCM$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackZero: 04-06-2014 - 10:01