Chủ đề này có 2 trả lời

[lahantaithe99]

Bài toán: Cho tam giác $ABC$ không phải là tam giác cân. Đường tròn $(O)$ tiếp xúc với các cạnh $BC, AC, AB$ lần lượt ở $M, N, P$. Đường thẳng $NP$ cắt $BO, CO$ lần lượt tại $E, F$. Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OEF$. CMR $O, M, K$ thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 05-06-2014 - 17:37

[Hoang Tung 126]

Bài toán: Cho tam giác $ABC$ không phải là tam giác cân. Đường tròn $(O)$ tiếp xúc với các cạnh $BC, AC, AB$ lần lượt ở $M, N, P$. Đường thẳng $NP$ cắt $BO, CO$ lần lượt tại $E, F$. Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OEF$. CMR $O, M, K$ thẳng hàng.

Hình như đây là câu C bài hình thi vào 10 chuyên TPHN năm ngoái

[HungNT]

$\angle ANP=\angle NFC+\angle NCF \left ( gocngoai \right )$$\rightarrow \frac{180^{\circ}-\angle A}{2}=\angle NFC+\frac{\angle C}{2}\rightarrow \angle NFC=\frac{\angle B}{2}=\angle EBC$

suy ra EFBC nội tiếp

từ đó $\rightarrow NECO$ nội tiếp $\rightarrow \angle OEC=90^{\circ}$

$\angle KOE=\frac{180^{\circ}-\angle K}{2}=90^{\circ}-\angle OFE=90^{\circ}-\angle EBC=\angle C$

Mà $\angle EOM+\angle C=180^{\circ}\left ( CMT \right )\rightarrow \angle EOM+\angle KOE=180^{\circ}\rightarrow DPCM$

còn một th BCEF nội tiếp nữa mà nhác làm quá