Cho $xy>0$ và $x^3+y^3+3(x^2+y^2)+4(x+y)+4=0$
Tìm GTLN của biểu thức:
$A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
Tìm GTLN của biểu thức: $A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
Bắt đầu bởi hoangmanhquan, 05-06-2014 - 19:37
#1
Đã gửi 05-06-2014 - 19:37
hoangmanhquan
-
- Thành viên
-
- 641 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 05-06-2014 - 20:03
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
Cho $xy>0$ và $x^3+y^3+3(x^2+y^2)+4(x+y)+4=0$
Tìm GTLN của biểu thức:
$A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
Đặt $x+y=a$; $xy=b$. Từ GT suy ra:
$3b(a+2)=a^{3}+3a^{2}+4a+4=(a^{2}+a+2)(a+2)$
Nếu $a=-2$ suy ra $A=\frac{-2}{xy}< 0$
Nếu: $a\neq -2\Rightarrow b=\frac{a^{2}+a+2}{3}\rightarrow A=\frac{3a}{a^{2}+a+2}\Rightarrow Aa^{2}+a(A-3)+2A=0\Rightarrow (A-3)^{2}-8A^{2}\geqslant 0\Rightarrow -7A^{2}-6A+9\geqslant 0\Rightarrow A\leqslant \frac{-3+6\sqrt{2}}{7}$
- hoangmanhquan, nam8298, Viet Hoang 99 và 3 người khác yêu thích
Đứng dậy và bước tiếp
#3
Đã gửi 05-06-2014 - 20:39
Viet Hoang 99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 2291 Bài viết
$\textbf{Trương Việt Hoàng}$
Cho $xy>0$ và $x^3+y^3+3(x^2+y^2)+4(x+y)+4=0$
Tìm GTLN của biểu thức:
$A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
Lần sau tham khảo ở đây trước này, phân tích nhân tử luôn
- hoangmanhquan và Phuong Mark thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#4
Đã gửi 16-08-2014 - 21:33
thanhgia9a108
-
- Thành viên
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
Đặt $x+y=a$; $xy=b$. Từ GT suy ra:
$3b(a+2)=a^{3}+3a^{2}+4a+4=(a^{2}+a+2)(a+2)$
Nếu $a=-2$ suy ra $A=\frac{-2}{xy}< 0$
Nếu: $a\neq -2\Rightarrow b=\frac{a^{2}+a+2}{3}\rightarrow A=\frac{3a}{a^{2}+a+2}\Rightarrow Aa^{2}+a(A-3)+2A=0\Rightarrow (A-3)^{2}-8A^{2}\geqslant 0\Rightarrow -7A^{2}-6A+9\geqslant 0\Rightarrow A\leqslant \frac{-3+6\sqrt{2}}{7}$
Thế đẳng thức xảy ra khi nào ạ?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
