1) Cho x,y thoã $x^2+5y^2+2y-4xy-3=0$. Tìm x sao cho y nhỏ nhất
2) Cho $x>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất $M=4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2014$
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của $M=\frac{1-4\sqrt{x}}{2x+1}-\frac{2x}{x^2+1}$
4) (Chuyên toán)
a) Giả sử x,y là 2 số nguyên dương thoả $A=x^2+y^2$ chia hết cho 2013.
Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
b) Cho x,y là 2 số nguyên dương thoã $x+y=2013$
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất $M=x(x^2+y)+y(y^2+x)$
c) Cho $x>1$. C/mR: $2(x^3-\frac{1}{x^3})>3(x^2-\frac{1}{x^2})$