Chủ đề này có 1 trả lời

[hoaln]

Có tồn tại hay không hàm http://dientuvietnam...metex.cgi?f(n 1)=f(f(n))+f(f(n+2)) với mọi n

DDTH

[QUANVU]

có tồn tại hay không hàmhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(n+1)=f(f(n))+f(f(n+2)) với mọi n

Đây là một lời giải(không phải của tôi):
Giả sử tồn tại hàm f thỏa mãn.
Xét S={f(n)/n nguyên dương}.
Gọi k là phần tử nhỏ nhất của S,viết k=f(h).
nếu h>1 khiđó:k=f(h)>f(f(h+1)) mâu thuẫn với cách chọn k.
Vậy là f(1)=k.Tiếp theo gọi m là phần tử nhỏ nhất của S\{k}(tập này khác trống vì f không phải là hằng),viết m=f(n) ta thấy n>1,suy ra:
m=f(n)>f(f(n+1)),do đó f(f(n+1))=k,suy ra f(n+1)=1 vô lý.
Vậy không tồn tại!