Chủ đề này có 1 trả lời

[lonakute131]

Tìm m để phương trình $x^{2}-(3m-1)x+2m^{2}-m=0$ có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 sao cho $\left | x_{1}-x_{2} \right |\leqslant 10$

[Viet Hoang 99]

Tìm m để phương trình $x^{2}-(3m-1)x+2m^{2}-m=0$ có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 sao cho $\left | x_{1}-x_{2} \right |\leqslant 10$

$\Delta =(3m-1)^2-4(2m^2-m)=9m^2-6m+1-8m^2+4m=m^2-2m+1=(m-1)^2\geq 0$ mọi $m$

Để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thì $m\neq 1$
Khi đó, áp dụng Vi-et ta có: $\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=3m-1 & & \\ x_1.x_2=2m^2-m & & \end{matrix}\right.$

Có:
$|x_1-x_2|\leq 10\Leftrightarrow \sqrt{(x_1-x_2)^2}\leq 10\Leftrightarrow \sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\leq 10\Leftrightarrow \sqrt{(3m-1)^2-4(2m^2-m)} \leq 10\Leftrightarrow \sqrt{(m-1)^2}\leq 10\Leftrightarrow |m-1|\leq 10\Leftrightarrow -10\leq m-1\leq 10\Leftrightarrow -9\leq m\leq 11$

Vậy với $m\neq 1$ và $-9\leq m\leq 11$ thì thoả mãn đề bài