Chủ đề này có 1 trả lời

[sonksnb]

Cho a,b,c là số thực không âm thoả mãn:$a+b+c=5$.Tìm GTLN của:

P=$a^{4}b+b^{4}c+c^{4}a$

[NDP]

Cho a,b,c là số thực không âm thoả mãn:$a+b+c=5$.Tìm GTLN của:

P=$a^{4}b+b^{4}c+c^{4}a$

Lơì giải

Không mất tính tổng quát giả sử b nằm giữa a và c

$\rightarrow c(b-a)(b^{3}-c^{3})\leq 0$(1)

$(1)\Leftrightarrow b^{4}c+c^{4}a\leq c^{4}b+ab^{3}c$

Vậy P$=a^{4}b+b^{4}c+c^{4}a\leq b(a^{4}+c^{4}+b^{2}ac)$

                                   $\leq b[a^{4}+b^{4}+ac(a+c)^{2}]\leq b(a+c)^{4}$

                                   $=\frac{1}{4}4b(a+c)^{4}\leq \frac{1}{4}[\frac{4b+(a+c)+(a+c)+(a+c)+(a+c)}{5}]^{5}=256$

Vây P(a,b,c)$\leq 256$ dấu '=' xẩy ra khi a=4,b=1,c=0 và các hoán vị