Chủ đề này có 17 trả lời

[hoang]

Cmr mot ham lien tuc neu la don anh (injective) tren tap cac so vo ty thi don anh tren tap so thuc

[hoang]

Co the cm la neu ham f khong don anh tren R thi ton tai mot khoang (m,M) sao cho voi moi c thuoc khoang nay ton tai so huu ti k sao cho f(k)=c.Tu do suy ra mau thuan

[QUANVU]

Cmr mot ham lien tuc neu la don anh (injective) tren tap cac so vo ty thi don anh tren tap so thuc

Theo cách phát biểu thì hàm này xác định trên R?
Lâu quá không ai giải bài này.
Bạn có thể cho một lời giải?

[nemo]

Vì tập các số hữu tỷ là trù mật trong R và bao đóng của Q chính là R nên mỗi số hữu tỷ đều tồn tại một dãy các số vô tỷ hội tụ về nó, do f là hàm liên tục nên ảnh của dãy này cũng hội tụ về ảnh của điểm tụ và vì vậy nếu a và b là hai số hữu tỷ thì f(a)=f(b) suy ra a=b.

[QUANVU]

f là hàm liên tục nên ảnh của dãy này cũng hội tụ về ảnh của điểm tụ và vì vậy nếu a và b là hai số hữu tỷ thì f(a)=f(b) suy ra a=b.

Chú xem lại cái,chú dùng gt đơn ánh trên tập vô tỉ ở đâu vậy?


Mà chú chỉnh lại hình đại diện đi ,cho đẹp dd

[nemo]

Mình xin chát chít đúng một bài này thôi

Em nghĩ sơ sơ thế để về xem lại đã hì !

Mà chú chỉnh lại hình đại diện đi ,cho đẹp dd 

Ý bác bảo em lặn đi cho nước nó trong chứ gì

[LHTung]

Bài này mình giải hơi vụng . Nói tóm lại bài này chủ yếu dùng tc : lực lượng số vô tỉ = c

b1) Cm f có tính chất : Biến 1 lân cận (x+ , x - ) thành 1 lân cận của f(x) (= phản chứng theo lực lượng)

b2) gs f ko là đơn ánh --> x y mà f(x)=f(y)=a . Xét 2 lân cận U , V của x và y ==>f(U) f(V) là lân cận của a . Sau đó lưu ý là f thu hẹp xuống tập vô tỉ trong U ,V là đơn ánh ... Mời các bạn nghĩ tiếp (chỉ lí luận liên quan đến lực lượng thôi --> lười gõ)
---------------------------------------------------------
Mình nghĩ các bạn gặp bài kiểu này nên hình dung = hình học thì sẽ định hướng được cách làm !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LHTung: 14-06-2005 - 10:32

[nemo]

Hàm f nếu không là đơn ánh trên R thì nó sẽ không là đơn ánh trên Q (vì f đơn ánh trên tập các số vô tỷ). Nếu f=const trên Q dễ dàng suy ra được mâu thuẫn, ngược lại, giả sử có a,b Q là hai số gần nhau nhất để f(a)=f(b) thế thì trên (a,b) hàm f là đơn ánh nhưng do f liên tục và f(a)=f(b) nên dẫn tới mâu thuẫn !

[QUANVU]

gần nhau nhất

Có phải lúc nào cũng làm được điều này?

@LHTung:Mình chưa kịp đọc bài của bạn ,thông cảm nhé!

[LHTung]

Hàm f nếu không là đơn ánh trên R thì nó sẽ không là đơn ánh trên Q (vì f đơn ánh trên tập các số vô tỷ).

chỗ này cũng không ổn (QANVU tìm 1 mà chưa tìm ra 2 !)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LHTung: 14-06-2005 - 17:22

[LHTung]

Thực sự là mình không nghĩ là có thể giải bài này mà không sử dụng đến card(Q) và card(R\Q ) ( vượt quá chương trình của phổ thông ) . Nếu các bạn cần lời giả chi tiết thì mình sẽ post sau ( cách của mình còn dùng cả khái niệm liên thông nữa nên cũng chẳng muốn post ) !

[hoang]

Gia su ton tai a,b sao cho f(a) =f(b) , goi m, M lan luot la min, max cua f tren doan [a,b]. Nhan xet rang m<M
Ta co voi moi k nam trong (m,M) thi luong ton tai it nhat 2 so thuc phan biet u,v sao cho

f(u)=f(v)=k.

Do vay hoac u hoac v la so huu ti.

Nhu vay (m,M) f( [a,b] Q) mau thuan

[LHTung]

Gia su ton tai a,b  sao cho f(a) =f(b) , goi m, M lan luot la min, max cua f tren doan [a,b]. Nhan xet rang m<M
Ta co voi moi k nam trong (m,M) thi luong ton tai it nhat 2 so thuc phan biet u,v sao cho

  f(u)=f(v)=k.

Do vay hoac u hoac v la so huu ti.

Nhu vay (m,M) f( [a,b]  Q) mau thuan

Lời giải hay quá :clap ! Như vậy card không quan trọng (xấu hổ wá ) mà quan trọng là hàm đơn ánh trên tập có phần bù tm : thành phần của mọi điểm là chính nó ( gần rời rạc ) . Híc , không biết còn ai muốn xem lời giải của mình không nữa !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LHTung: 14-06-2005 - 19:06

[nemo]

Ta co voi moi k nam trong (m,M) thi luon ton tai it nhat 2 so thuc phan biet u,v sao cho  f(u)=f(v)=k.

• Sao lại có điều này nhỉ !?

• Anh QV và Anh Tung mỗi người làm em sáng ra một mắt

Nếu f(a)=f(b) thì một trong hai số là hữu tỷ. Xét f trên [a,b], với mỗi k [a,b] thì tồn tại u,v phân biệt để f(u)=f(v)=k (ngoại trừ các điểm cực trị của f thế nhưng tập các giá trị này là không quá đếm được nên không ảnh hưởng), từ đây theo lý luận như bạn hoang dẫn đến mâu thuẫn !

[QUANVU]

k [a,b] thì tồn tại u,v phân biệt để f(u)=f(v)=k

Lời giải của hoang mình hiểu rồi,nhưng lời giải của nemo tớ vẫn không hiểu!

Tớ vẫn chưa kịp đọc lời giải của LHTung

[nemo]

Em có giải đâu, em viết lại của bác hoang mà, vì em không hiểu chỗ từ min tới max thì tồn tại u khác v để f(u)=f(v)

[QUANVU]

Em có giải đâu, em viết lại của bác hoang mà, vì em không hiểu chỗ từ min tới max thì tồn tại u khác v để f(u)=f(v)

Anh hiểu khác chú rồi Hay là chú hiểu nhầm?
Chú xem lại cái!


@nemo:Lần nào chúng ta cũng phải nói nhiều nhỉ?

[nemo]

chắc là em hiểu nhầm, vì em hình dung tới hàm f(x)=sinx trên [0, 2pi]. Max, min là 1, -1 nhưng trong khoảng này thì f là đơn điệu lấy đâu ta u khác v để f(u)=f(v), em quên mất là u,v lấy trong [0, 2pi], bờm thật .

Tại em đọc không kỹ nên đâm ra toàn phải nói nhiều hì hì !