Chủ đề này có 6 trả lời

[chieckhantiennu]

1. Cho:

$\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & \\ ab\geq 12, bc\geq 8 & \end{matrix}\right.$

Chứng minh: $A=a+b+c+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})+\frac{8}{abc}\geq \frac{121}{2}$

2. cho $a,b,c>0$ và $a=max(a,b,c)$. Tìm min:

$B=\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$

[buiminhhieu]

1. Cho:

$\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & \\ ab\geq 12, bc\geq 8 & \end{matrix}\right.$

Chứng minh: $A=a+b+c+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})+\frac{8}{abc}\geq \frac{121}{2}$

 

Có:

$\frac{a}{9}+\frac{b}{12}+\frac{c}{6}+\frac{a}{9}+\frac{b}{12}+\frac{c}{6}+\frac{a}{9}+\frac{b}{12}+\frac{c}{6}+\frac{8 }{abc}+\frac{2}{ac}+\frac{8}{3bc}+\frac{4}{ab}\geq\frac{10}{3}$

$\frac{-2}{3bc}\geq \frac{-1}{12};\frac{-2}{ab}\geq \frac{-1}{6};\frac{2a}{3}+\frac{b}{2}\geq 4;\frac{b}{4}+\frac{c}{2}\geq 1$

Cộng vế là OK

[buiminhhieu]

2. cho $a,b,c>0$ và $a=max(a,b,c)$. Tìm min:

$B=\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$

$(a,b,c)\rightarrow (x,y,z)$

$VT\geq \frac{x}{y}+\sqrt{2}\sqrt[4]{\frac{y}{z}}+\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{\frac{z}{x}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(\frac{x}{y}+4\sqrt[4]{\frac{y}{z}}+6\sqrt[6]{\frac{z}{x}})+(1-\frac{1}{2\sqrt{2}})\frac{x}{y}+(\sqrt[3]{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2})\sqrt[6]{\frac{z}{x}}$

$\geq 11+\sqrt[3]{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1-\frac{1}{2\sqrt{3}}=1+\sqrt{2}+\sqrt[3]{2}$

[bestmather]

Có:

$\frac{a}{9}+\frac{b}{12}+\frac{c}{6}+\frac{a}{9}+\frac{b}{12}+\frac{c}{6}+\frac{a}{9}+\frac{b}{12}+\frac{c}{6}+\frac{8 }{abc}+\frac{2}{ac}+\frac{8}{3bc}+\frac{4}{ab}\geq\frac{10}{3}$

$\frac{-2}{3bc}\geq \frac{-1}{12};\frac{-2}{ab}\geq \frac{-1}{6};\frac{2a}{3}+\frac{b}{2}\geq 4;\frac{b}{4}+\frac{c}{2}\geq 1$

Cộng vế là OK

sao mình thử bộ (a;b;c)=(3;4;2) thì lại ngược chiều nhỉ ???

[buiminhhieu]

sao mình thử bộ (a;b;c)=(3;4;2) thì lại ngược chiều nhỉ ???

Ngược chỗ nào bạn?

[bestmather]

Ngược chỗ nào bạn?

với (a;b;c)=(3;4;2) thì $a+b+c+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})+\frac{8}{abc}-\frac{121}{2}=\frac{-605}{12}<0$  

[buiminhhieu]

với (a;b;c)=(3;4;2) thì $a+b+c+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})+\frac{8}{abc}-\frac{121}{2}=\frac{-605}{12}<0$  

Hic đề sai oy:

CM VT$\geq \frac{121}{12}$ chứ nhỉ? 

Thé cho luân bộ $(3,4,2)$ thì đề bài sai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 13-06-2014 - 17:54