Chủ đề này có 11 trả lời

[loan23]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $(d):\quad x-y-1=0$. Viết pt đường tròn $( C)$ có tâm $I$ thuộc $(d)$, cắt trục $Ox$ tại $A, B$; cắt trục $Oy$ tại $C, D$ và $S_{IAB} = S_{ICD} =12$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 26-06-2014 - 22:53

[nguyenlyninhkhang]

$T{H_1}:AB = CD$

Gọi  $I=(x;x-1)\in (d)$

Ta có : $AB = CD$

Mà  ${S_{\Delta IAB}} = {S_{\Delta ICD}} \Rightarrow d(I,(Ox) = d(I,(Oy))$

                                                                $\Rightarrow \left| x \right| = \left| {x - 1} \right|$

                                                                $\Rightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow y =- \frac{1}{2}$

Vậy $I = (\frac{1}{2}; - \frac{1}{2})$

Ta có : ${S_{\Delta IAB}} = \frac{1}{2}d(I,(Ox)AB \Rightarrow AB = 48$

$.R = \sqrt {{{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2} + {d^2}}  = \sqrt {{{24}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {2305} }}{2}$

Vậy ptđt : ${\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{2305}}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenlyninhkhang: 27-06-2014 - 07:49

[leminhansp]

Ta có : $\Delta IAB = \Delta ICD (c.g.c)$

 

Bạn có thể giải thích điều này rõ hơn một chút được chứ? Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp $c.g.c$ vậy hai góc nào bằng nhau và tại sao?

[nguyenlyninhkhang]

Bạn có thể giải thích điều này rõ hơn một chút được chứ? Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp $c.g.c$ vậy hai góc nào bằng nhau và tại sao?

À chỗ này mình bị sai rồi. Vì diện tích bằng nhau và có 2 cạnh bằng nên suy ra cạnh thứ 3 bằng .

[leminhansp]

Vậy bạn giải thích điều này đi!

 

Vì diện tích bằng nhau và có 2 cạnh bằng nên suy ra cạnh thứ 3 bằng .

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 27-06-2014 - 01:14

[nguyenlyninhkhang]

Vậy bạn giải thích điều này đi!

 

 

dien tich.png

Em lại sai =.=. Đối với bài này em nghĩ trường chia làm hai trường hợp

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{AB = CD}\\
{A{B^2} + C{D^2} = 4{R^2}}
\end{array}} \right.$

[nguyenlyninhkhang]

$\begin{array}{l}
T{H_2}:A{B^2} + C{D^2} = 4{R^2}(1)\\
AB \bot CD(AB \in Ox,CD \in Oy)(2)
\end{array}$

Vậy $A{B^2} + C{D^2} = {(IA + IC)^2} = 4{R^2}$ khi và chỉ khi $\overline {A,I,C}$ $\left( {AC = 2R} \right)$

và $B \equiv D \equiv O$.

.Ta có:

$\begin{array}{l}
{S_{\Delta IAO}} = \frac{1}{2}d(O,(Ox)).OA\\
{S_{\Delta IAO}} = \frac{1}{2}d(O,(Oy)).OB\\
 \Rightarrow 12.12 = \frac{1}{4}\left| {x(x - 1)} \right|.48\\
 \Leftrightarrow \left| {x(x - 1)} \right| = 12 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 4}\\
{x =  - 3}
\end{array}} \right.
\end{array}$

.Với ${I_1}(4;3)$ và bán kính ${I_1}O = 5$

$({C_1}):{(x - 4)^2} + {(y - 3)^2} = 25$

.Với ${I_2}(-3;-4)$ và bán kính ${I_2}O = 5$

$({C_2}):{(x + 3)^2} + {(y + 4)^2} = 25$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenlyninhkhang: 27-06-2014 - 07:46

[leminhansp]

Em lại sai =.=. Đối với bài này em nghĩ trường chia làm hai trường hợp

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{AB = CD}\\
{A{B^2} + C{D^2} = 4{R^2}}
\end{array}} \right.$

 

Tại sao lại xét hai trường hợp này nhỉ Bạn có thể giải thích cụ thể hơn 1 chút được không!

 

P/s: Cảm ơn bạn đã nhiệt tình trả lời, thường thì do lười gõ công thức toán nên ít bạn thảo luận một cácn nghiêm túc như bạn lắm!   

[nguyenlyninhkhang]

Tại sao lại xét hai trường hợp này nhỉ Bạn có thể giải thích cụ thể hơn 1 chút được không!

 

P/s: Cảm ơn bạn đã nhiệt tình trả lời, thường thì do lười gõ công thức toán nên ít bạn thảo luận một cácn nghiêm túc như bạn lắm! 

Em xài công thức Hê-rông cho 2 tam giác bằng nhau  :

$\begin{array}{l}
{S_1} = {S_2}\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{p_1}({p_1} - IA)({p_1} - IB)({p_1} - AB)}  = \sqrt {{p_2}({p_2} - IC)({p_2} - ID)({p_2} - CD)} \\
 \Leftrightarrow (IA + IB + AB)(IB + AB - IA)(IA - IB + AB)(IA + IB - AB) = (IC + ID + CD)(ID + CD - IC)(IC - ID + CD)(IC + ID - CD)
\end{array}$

Mà $IA=IB=IC=ID$:,
$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow A{B^2}.(IA + IB + AB)(IA + IB - AB) = C{D^2}.(IC + ID + CD)(IC + ID - CD)\\
 \Leftrightarrow A{B^2}.\left[ {{{\left( {IA + IB} \right)}^2} - A{B^2}} \right] = C{D^2}.\left[ {{{\left( {IC + ID} \right)}^2} - C{D^2}} \right]\\
 \Leftrightarrow A{B^2}{(IA + IB)^2} - A{B^4} = C{D^2}{\left( {IC + ID} \right)^2} - C{D^4}\\
 \Leftrightarrow 4{R^2}(A{B^2} - C{D^2}) - (A{B^2} - C{D^2})(A{B^2} + C{D^2}) = 0\\
 \Leftrightarrow (A{B^2} - C{D^2})(4{R^2} - A{B^2} - C{D^2}) = 0
\end{array}$

[leminhansp]

Em xài công thức Hê-rông cho 2 tam giác bằng nhau  :

$\begin{array}{l}
{S_1} = {S_2}\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{p_1}({p_1} - IA)({p_1} - IB)({p_1} - AB)}  = \sqrt {{p_2}({p_2} - IC)({p_2} - ID)({p_2} - CD)} \\
 \Leftrightarrow (IA + IB + AB)(IB + AB - IA)(IA - IB + AB)(IA + IB - AB) = (IC + ID + CD)(ID + CD - IC)(IC - ID + CD)(IC + ID - CD)
\end{array}$

Mà $IA=IB=IC=ID$:,
$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow A{B^2}.(IA + IB + AB)(IA + IB - AB) = C{D^2}.(IC + ID + CD)(IC + ID - CD)\\
 \Leftrightarrow A{B^2}.\left[ {{{\left( {IA + IB} \right)}^2} - A{B^2}} \right] = C{D^2}.\left[ {{{\left( {IC + ID} \right)}^2} - C{D^2}} \right]\\
 \Leftrightarrow A{B^2}{(IA + IB)^2} - A{B^4} = C{D^2}{\left( {IC + ID} \right)^2} - C{D^4}\\
 \Leftrightarrow 4{R^2}(A{B^2} - C{D^2}) - (A{B^2} - C{D^2})(A{B^2} + C{D^2}) = 0\\
 \Leftrightarrow (A{B^2} - C{D^2})(4{R^2} - A{B^2} - C{D^2}) = 0
\end{array}$

 

Trời, phải lằng nhằng như thế mới ra được vậy mà bạn ghi cụt lủn mỗi dòng là xét hai trường hợp thì mình hiểu sao được.

 

P/s: Bạn thử sử dụng công thức diện tích $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A$ xem có khai thác được gì không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 11-07-2014 - 10:22

[nguyenlyninhkhang]

Trời, phải lằng nhằng như thế mới ra được vậy mà bạn ghi cụt lủn mỗi dòng là xét hai trường hợp thì mình hiểu sao được.

 

P/s: Bạn thử sử dụng công thức diện tích $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A$ xem có khai thác được gì không?

Trình bày thì nó dài vậy , chứ viết đề hiểu có mấy dòng thôi a 
Em cũng có nghĩ tới công thức $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A$
Hai góc có chung góc I nên có 2 góc bù nhau. Nhưng mà trình bày cho người khác hiểu thì hơi khó

[Jessica Daisy]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $(d):\quad x-y-1=0$. Viết pt đường tròn $( C)$ có tâm $I$ thuộc $(d)$, cắt trục $Ox$ tại $A, B$; cắt trục $Oy$ tại $C, D$ và $S_{IAB} = S_{ICD} =12$.

 

Em làm thế này không biết có đúng không 

 

Gọi $I(x,x-1)$, và $R$ là bán kính đường tròn

Do $S_{IAB}= S_{ICD}=12$ nên ta có hệ

 

$\left\{\begin{matrix} \left | x-1 \right |\sqrt{R^2-(x-1)^2}=12\\\left | x \right | \sqrt{R^2-x^2}=12 \end{matrix}\right.$

 

Đặt $a=x-1$ và $b=R^2-x^2$ ta có hệ:

 

$\left\{\begin{matrix} a^2(b+2a+1)=144\\(a+1)^2b=144 \end{matrix}\right.$

 

Do đó

 

$a^2b+2a^3+a^2=a^2b+2ab+b$

$(2a+1)(2a^2-b)=0$

 

Giải từng trường hợp thu được $x$ và $R^2$