Chủ đề này có 2 trả lời

[yeutoan2604]

Giải các hệ phương trình sau :

a) $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{x^{2}-y} +\frac{5y}{x+y^{2}}& =4\\ 5x+y+\frac{x^{2}-5y^{2}}{xy} & =5 \end{matrix}\right.$

 

b) $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x} &=y-\frac{1}{y} \\ 2y & =x^{3}+1 \end{matrix}\right.$

 

c) $\left\{\begin{matrix} 2x+\frac{1}{x+y} & =1\\ 8(x^{2}+y^{2})+\frac{5}{(x+y)^{2}}+4xy & =13 \end{matrix}\right.$

 

d) $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} +\frac{1}{2y}& =(3x^{2}+y^{2})(x^{2}+3y^{2})\\ \frac{1}{x}-\frac{1}{2y} & =2(y^{4}-x^{4}) \end{matrix}\right.$

 

e) $\left\{\begin{matrix} x^{3} +3xy^{2}& =140\\ 5x^{2}+2xy+5y^{2} & =10y+26x \end{matrix}\right.$

 

f) $\left\{\begin{matrix} 8x^{3}-y^{3} &=63 \\ 2x^{2}+y^{2}-x+2y & =9 \end{matrix}\right.$

[buitudong1998]

Giải các hệ phương trình sau :

a) $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{x^{2}-y} +\frac{5y}{x+y^{2}}& =4\\ 5x+y+\frac{x^{2}-5y^{2}}{xy} & =5 \end{matrix}\right.$

 

b) $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x} &=y-\frac{1}{y} \\ 2y & =x^{3}+1 \end{matrix}\right.$

 

c) $\left\{\begin{matrix} 2x+\frac{1}{x+y} & =1\\ 8(x^{2}+y^{2})+\frac{5}{(x+y)^{2}}+4xy & =13 \end{matrix}\right.$

 

d) $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} +\frac{1}{2y}& =(3x^{2}+y^{2})(x^{2}+3y^{2})\\ \frac{1}{x}-\frac{1}{2y} & =2(y^{4}-x^{4}) \end{matrix}\right.$

 

e) $\left\{\begin{matrix} x^{3} +3xy^{2}& =140\\ 5x^{2}+2xy+5y^{2} & =10y+26x \end{matrix}\right.$

 

f) $\left\{\begin{matrix} 8x^{3}-y^{3} &=63 \\ 2x^{2}+y^{2}-x+2y & =9 \end{matrix}\right.$

c):

Đưa hệ phương trình về dạng: $\left\{\begin{matrix} (x-y) +(x+y+\frac{1}{x+y})=1& & \\ 5((x+y)^{2}+\frac{1}{(x+y)^{2}})+3(x-y)^{2}=14& & \end{matrix}\right.$

d)

Cộng vế với vế và trừ vế với vế có: $\left\{\begin{matrix} 2=x^{5}+5xy^{4}+10x^{3} y^{2}& & \\ 1=y^{5}+10x^{2}y^{3}+5x^{4}y& & \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^{5}=3 & & \\ (x-y)^{5}=1& & \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{\sqrt[5]{3}+1}{2} & & \\ y=\frac{\sqrt[5]{3}-1}{2} & & \end{matrix}\right.$

e)

Đặt $x=a+b$;$y=a-b$

Ta có hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} a^{3}+b^{3}=35 & & \\ 3a^{2}+2b^{2}=9a+4b& & \end{matrix}\right.\rightarrow (a-3)^{3}+(b-2)^{3}=0$

f) Lấy PT (1) trừ  6 lần PT(2) suy ra: $(2x-1)^{3}-(y+2)^{3}=0$

P/s: Chỉ là gợi ý bài giải, bạn giải nốt nhé!

[A4 Productions]

 

b) $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x} &=y-\frac{1}{y} \\ 2y & =x^{3}+1 \end{matrix}\right.$

từ pt (2) rút $y = \frac{{{x^3} + 1}}{2}$ thế vào (1):

 

$x - \frac{1}{x} = \left( {\frac{{{x^3} + 1}}{2}} \right) - \frac{1}{{\left( {\frac{{{x^3} + 1}}{2}} \right)}} \Leftrightarrow \frac{{({x^3} - 2x + 1)({x^4} + x + 2)}}{{{x^4} + x}} = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 2x + 1 = 0$.

 

$ \Leftrightarrow x=1$ hoặc $x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}$

 

hệ có nghiệm $\left( {1;1} \right);\left( {\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right);\left( {\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)$