Chủ đề này có 5 trả lời

[Juliel]

Bài toán :

Tìm tất cả hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn :

$$f(f(x)+y)=f(x^4-y)+8yf(x)\left ( f^2(x)+y^2 \right ),\;\forall x,y\in \mathbb{R}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 13-06-2014 - 22:00

[Hoang Tung 126]

Bài toán :

Tìm tất cả hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn :

$$f(f(x)+y)=f(x^4-y)+8yf(x)\left ( f^2(x)+y^2 \right ),\;\forall x,y\in \mathbb{R}$$

-Cho $y=0= > f(f(x))=f(x^4)= > f(x)=x^4$

[1414141]

Mình ko hiêủ sao suy ra đc vây

[Juliel]

-Cho $y=0= > f(f(x))=f(x^4)= > f(x)=x^4$

Chưa có $f$ đơn ánh nhé bạn 

[Binh Le]

Giả sử tồn tại hàm $f(x)$ tm ycbt

Cho $y=\frac{x^{4}-f(x)}{2}$ vào $(1)$ rồi rút gọn 2 vế ta được

$4(x^{4}-f(x))f(x)(f^{2}(x)+(\frac{x^{4}-f(x)}{2}))=0$

....

[1414141]

Giả sử tồn tại hàm $f(x)$ tm ycbt
Cho $y=\frac{x^{4}-f(x)}{2}$ vào $(1)$ rồi rút gọn 2 vế ta được
$4(x^{4}-f(x))f(x)(f^{2}(x)+(\frac{x^{4}-f(x)}{2}))=0$
....

Nhưng tích các hàm là 0 thì đâu suy ra đuợc hàm là 0