Chủ đề này có 1 trả lời

[Ann Nguyen]

CGo tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O), BE và CF là các đường cao. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại S, các đường thẳng BC và OS cắt nhau tại M.

a. Chứng minh $\frac{AB}{AE}= \frac{BS}{ME}$

b. Chứng minh tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS

c. Gọi N là giao điểm của AM và EF, P là giao điểm của Á và BC. Chứng minh NP vuông góc với BC

[duaconcuachua98]

CGo tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O), BE và CF là các đường cao. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại S, các đường thẳng BC và OS cắt nhau tại M.

a. Chứng minh $\frac{AB}{AE}= \frac{BS}{ME}$

b. Chứng minh tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS

c. Gọi N là giao điểm của AM và EF, P là giao điểm của Á và BC. Chứng minh NP vuông góc với BC

$a/$ $\Delta ABE\sim \Delta BSM\Rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{BS}{BM}= \frac{BS}{ME}$ $(1)$

$b/$ $\widehat{ABS}+\widehat{ACB}=180^{0}\Rightarrow \widehat{ABS}+\widehat{MEC}=180^{0}=\widehat{AEM}+\widehat{MEC}\Rightarrow \widehat{ABS}=\widehat{AEM}(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra đpcm

$c/$ $\frac{AS}{AM}=\frac{AB}{AE}$

$\left\{\begin{matrix} \widehat{BAP}=\widehat{NAE} & \\ \widehat{ABP}=\widehat{AEN} & \end{matrix}\right. \Rightarrow \Delta ABP\sim \Delta AEN\Rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{AP}{AN}=\frac{AS}{AM}\Rightarrow NP\parallel MS\Rightarrow NP\perp BC$