Chưa có bài trả lời

[levubaoanh]

Giải toán bằng cách lập phương trình dạng hình học

–o0–

Bài 1:

Một tam giác có chiều cao bằng 1/4 cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao 2m và giảm cạnh đáy 2m thì diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m². Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác lúc ban đầu.

Giải.

Gọi x (m) là chiều cao của tam giác (đk : x > 0).

Cạnh đáy tương ứng của tam giác là : 4x (m).

Diện tích tam giác ban đầu : x . 4x : 2 = 2x² (m²).

Tăng chiều cao 2m :x + 2 (m).

Giảm cạnh đáy 2m : 4x – 2 (m).

Diện tích tam giác sau khi thay đổi : (x + 2)( 4x – 2):2 = (x + 2)( 2x – 1) = 2x² + 3x – 2 (m²)

Diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m². Nên ta được phương trình :

(2x² + 3x – 2) – (2x²) = 2,5

⇔ 3x = 4,5

⇔ x = 1,5 (m)

chiều cao của tam giác : 1,5 (m).

Cạnh đáy tương ứng của tam giác là : 1,5 . 4 = 6 (m).

Bài toán 2 :

Cạnh bé nhất của tam giác vuông có độ dài là 6 cm. cạnh huyền có độ dài lớn cạnh góc vuông còn lại 2 cm. tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Giải.

Gọi x (cm) là độ dài cạnh huyền (đk : x > 6).

độ dài cạnh góc vuông còn lại là : x – 2 (cm)

Áp dụng định lí Pitago , Nên ta được phương trình :

x² = (x – 2)² + 6²

⇔ x² = x² – 4x + 4 + 36

⇔ x = 10 (cm)

độ dài cạnh huyền : 10cm.

Bài toán 3 :

Một hình chữ nhật có chu vi 300cm. Nếu tăng chiều dài thêm 5cm và giảm chiều rộng 5cm thì diện tích tăng 275cm². Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Giải.

Gọi x (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x < 300)

Nữa chu vi : 300 : 2 = 150cm

chiều dài của hình chữ nhật là : 150 – x (cm)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu : x(150 – x) = 150x – x²

tăng chiều dài thêm 5cm : x + 5

giảm chiều rộng 5cm : 150 – x – 5 = 145 – x

Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi : (x + 5)( 145 – x) = 725 + 140x – x²

Diện tích tăng 275cm². Nên ta được phương trình :

(725 + 140x – x²) – (150x – x²) = 275

⇔ 725 + 140x – x² –150x + x² = 275

⇔ 10x = 500

⇔ x = 50cm

Chiều rộng của hình chữ nhật là : 50cm

Chiều dài của hình chữ nhật là : 150 – 50 = 100cm