KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN (Chuyên Toán)
Thời gian: 150 phút. Ngày thi: 14/06/2014
Bài 1: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình $x^{2}-x-1=0$. Không giải phương trình, chứng minh rằng $P(x_{1})=P(x_{2})$ với $P(x)=3x-\sqrt{33x+25}$
Bài 2: a) Giải phương trình $\sqrt{3+\sqrt{3+x}}=x$
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt{xy}+3 & \\ \sqrt{x^{2}+7}+\sqrt{y^{2}+7}=8 & \end{matrix}\right.$
Bài 3: a) Tìm các số nguyên x, y, z khác 0 thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y=xy+z & \\ x^{2}+y^{2}=z^{2} & \end{matrix}\right.$
b) Cho a, b, c không âm và a + b + c = 1. Tìm GTNN, GTLN của $P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH, trên cạnh BC lấy điểm E, F sao cho CE = CA, BF = BA. Gọi I, I1, I2 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH và M là giao điểm của BI và AC. Chứng minh rằng
a) Ba điểm A, I1, E thẳng hàng và IE = IF
b) Đường thẳng FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác II1I2
Bài 5: Trên bảng có ghi hai số 1 và 5. Ta ghi các số tiếp theo bằng quy tắc sau. Nếu có hai số x, y phân biệt thì ghi thêm số z = x + y + xy. Hỏi bằng quy tắc đo có thể ghi được các số 2015 và 20152014 hay không ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 15-06-2014 - 12:00