cho các số dương x;y;z thỏa mãn : $x^2+y^2+z^2=3xyz$
chứng minh rằng: $\frac{x^2}{x^4+yz}+\frac{y^2}{y^4+xz}+\frac{z^2}{z^4+xy}\leq \frac{3}{2}$
cho các số dương x;y;z thỏa mãn : $x^2+y^2+z^2=3xyz$
chứng minh rằng: $\frac{x^2}{x^4+yz}+\frac{y^2}{y^4+xz}+\frac{z^2}{z^4+xy}\leq \frac{3}{2}$
cho các số dương x;y;z thỏa mãn : $x^2+y^2+z^2=3xyz$
chứng minh rằng: $\frac{x^2}{x^4+yz}+\frac{y^2}{y^4+xz}+\frac{z^2}{z^4+xy}\leq \frac{3}{2}$
Ta có:$\sum \frac{x^2}{x^4+yz}\leq \sum \frac{x^2}{2x^2\sqrt{yz}}=\frac{1}{2}\sum \frac{1}{\sqrt{yz}}\leq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{x}=\frac{1}{2}.\frac{\sum xy}{xyz}\leq \frac{1}{2}.\frac{\sum x^2}{xyz}=\frac{3}{2}$
Ta có:$\sum \frac{x^2}{x^4+yz}\leq \sum \frac{x^2}{2x^2\sqrt{yz}}=\frac{1}{2}\sum \frac{1}{\sqrt{yz}}\leq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{x}=\frac{1}{2}.\frac{\sum xy}{xyz}\leq \frac{1}{2}.\frac{\sum x^2}{xyz}=\frac{3}{2}$
sao căn yz lại bằng x ạ
Ta có:$\sum \frac{x^2}{x^4+yz}\leq \sum \frac{x^2}{2x^2\sqrt{yz}}=\frac{1}{2}\sum \frac{1}{\sqrt{yz}}\leq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{x}=\frac{1}{2}.\frac{\sum xy}{xyz}\leq \frac{1}{2}.\frac{\sum x^2}{xyz}=\frac{3}{2}$
chỗ $\frac{1}{\sqrt{yz}}\leq \frac{1}{x}$ cho em hỏi chỗ này ạ
@@ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}$ mà em
từ đâu ta có đc cái nì ạ
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh