Chủ đề này có 6 trả lời

[manhto02]

cho các số dương x;y;z thỏa mãn : $x^2+y^2+z^2=3xyz$

chứng minh rằng: $\frac{x^2}{x^4+yz}+\frac{y^2}{y^4+xz}+\frac{z^2}{z^4+xy}\leq \frac{3}{2}$

[Hoang Tung 126]

cho các số dương x;y;z thỏa mãn : $x^2+y^2+z^2=3xyz$

chứng minh rằng: $\frac{x^2}{x^4+yz}+\frac{y^2}{y^4+xz}+\frac{z^2}{z^4+xy}\leq \frac{3}{2}$

Ta có:$\sum \frac{x^2}{x^4+yz}\leq \sum \frac{x^2}{2x^2\sqrt{yz}}=\frac{1}{2}\sum \frac{1}{\sqrt{yz}}\leq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{x}=\frac{1}{2}.\frac{\sum xy}{xyz}\leq \frac{1}{2}.\frac{\sum x^2}{xyz}=\frac{3}{2}$

[manhto02]

Ta có:$\sum \frac{x^2}{x^4+yz}\leq \sum \frac{x^2}{2x^2\sqrt{yz}}=\frac{1}{2}\sum \frac{1}{\sqrt{yz}}\leq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{x}=\frac{1}{2}.\frac{\sum xy}{xyz}\leq \frac{1}{2}.\frac{\sum x^2}{xyz}=\frac{3}{2}$

sao căn yz lại bằng x ạ

[manhto02]

Ta có:$\sum \frac{x^2}{x^4+yz}\leq \sum \frac{x^2}{2x^2\sqrt{yz}}=\frac{1}{2}\sum \frac{1}{\sqrt{yz}}\leq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{x}=\frac{1}{2}.\frac{\sum xy}{xyz}\leq \frac{1}{2}.\frac{\sum x^2}{xyz}=\frac{3}{2}$

chỗ $\frac{1}{\sqrt{yz}}\leq \frac{1}{x}$ cho em hỏi chỗ này ạ

[hoanganhhaha]

@@ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}$ mà em

[manhto02]

@@ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}$ mà em

từ đâu ta có đc cái nì ạ

[hoanganhhaha]

cái này cơ bản mà em , $ a^2+b^2 \geq 2ab $ lập các bdt tương tự rồi cộng lại nhé.trước khi làm/ hỏi  mấy cái này nên học chắc những bdt cơ bản và dễ đã.