Chủ đề này có 4 trả lời

[midory]

a,Tìm các số tự nhiên x, y, z sao cho 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 2$

 

b, CMR nếu $ax^{3} = by^{3}=cz^{3}$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} =1$ với xyz$\neq 0$ thì :

$\sqrt[3]{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi midory: 17-06-2014 - 10:05

[khanghaxuan]

a, Giả sử $x\leq y \leq z$ là xong

[Nguyentiendung9372]

b, CMR nếu $ax^{3} = by^{3}=cz^{3}$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} =1$ với xyz$\neq 0$ thì :

$\sqrt[3]{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}$

Mình nghĩ là $\sqrt[3]{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$ chứ nhỉ???

[Kim Vu]

a)Do vai trò của x,y,z bình đẳng nên giả sử $x\leq y\leq z$ 

Ta có: 2=$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq 3.\frac{1}{x}$ nên x=1

           1=$\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{2}{y} \Rightarrow$ y=1 hoặc y=2

           Với y=1$\Rightarrow \frac{1}{z}=0$(loại)

           Với y=2$\Rightarrow \frac{1}{z}=\frac{1}{2} \Rightarrow z=2$

          Vậy (x;y;z)=(1;2;2) và các hoán vị

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Vu: 28-06-2014 - 17:08

[hoctrocuaZel]

a,Tìm các số tự nhiên x, y, z sao cho 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 2$

 

b, CMR nếu $ax^{3} = by^{3}=cz^{3}$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} =1$ với xyz$\neq 0$ thì :

$\sqrt[3]{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$

b. Đề nhầm 1 chút nhé! :v

Đặt: $ax^3=b.y^3=c.z^3=k^3.$

$a=\frac{k^3}{x^3};...$

=> VT=VP=$k$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 28-06-2014 - 20:43