Chủ đề này có 2 trả lời

[E. Galois]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi, $\widehat{A}=120^o, BD=a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với $(ABCD)$, góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt đáy bằng $60^o$. Tính:

a) Thể tích hình chóp.
b) Góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB,AC$.

[caovannct]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi, $\widehat{A}=120^o, BD=a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với $(ABCD)$, góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt đáy bằng $60^o$. Tính:

a) Thể tích hình chóp.
b) Góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB,AC$.

Gọi O là tâm hình thoi. I là trung điểm của BC. Khi đó AI vuông góc với BC.

Do đó góc giữa (SBC) và đáy là góc SIA=60

Vì tg ABC đều nên $AI=\frac{a}{2}$ và hình thoi sẽ có cạnh $\frac{a}{\sqrt{3}}$

suy ra diện tích đáy $S=\frac{a^2\sqrt{3}}6{}$ và SA=AItan60

vậy V=$\frac{a^3}{12}$

Vì (SBD) vuông góc AC nên ta gọi H là hình chiếu của O trên SB. Khiddosd(SB,AC)=OH

[maitram]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi, $\widehat{A}=120^o, BD=a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với $(ABCD)$, góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt đáy bằng $60^o$. Tính:

a) Thể tích hình chóp.
b) Góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB,AC$.

a/ Tính thể tích

Chắc bạn @caovannct nhầm thì phải, mình tính được $S_{ABCD}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}}{4}$

 

b/ *Tính $\widehat{SB,AC}$

Trong $(SAC)$ dựng hình chữ nhật $SACF$

$\Rightarrow \widehat{SB,AC}=\widehat{SB,SF}=\widehat{BSF}$

$\Delta BCF$ vuông tại $C$ $\Rightarrow BF^{2}=\frac{13a^{2}}{12}$

$BF^{2}=SB^{2}+SF^{2}-2SB.SF.cos\widehat{BSF}$

$\Rightarrow cos\widehat{BSF}=\frac{1}{\sqrt{13}}$

$\Rightarrow \widehat{SB,AC}=arccos\frac{1}{\sqrt{13}}$

 

*Tính $d(SB,AC)$

Trong $(ABCD)$ dựng hình bình hành $ABB'C$

$\Rightarrow AC\parallel (SBB'F)$ $\Rightarrow d(SB,AC)=d(O,SBB'F)$

Trong $(ASFC)$ dựng $OE\parallel SA$ ( với $E\in SF$ )

Vì $BB'\parallel AC$ nên $BB'$ vuông góc $OB$

$\Rightarrow BB'\perp (OBE)$

$\Rightarrow d(O,SBB'F)=OH$ ( với $OH$ là đường cao $\Delta OBE$ )

Dùng hệ thức lượng trong $\Delta OBE$ $\Rightarrow d(SB,AC)=OH=\frac{a\sqrt{3}}{4}$