Chủ đề này có 3 trả lời

[hoanganhhaha]

Bài 1: cho các số thực $x,y,z >1 $ thỏa mãn điều kiện $ x+y+z = xyz $

  Tim min của biểu thức   $ P= \frac{y-2}{x^2} $
Bài 2: Cho ba số thực dương a,b,c tùy ý không lớn hơn 1. Chứng minh rằng
 $ \frac {1}{a+b+c} \geq \frac{1}{3} + \prod(1-a) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanganhhaha: 18-06-2014 - 12:29

[lahantaithe99]

Bài 1: cho các số thực $x,y,z >1 $ thỏa mãn điều kiện $ x+y+z = xyz $

  Tim min của biểu thức   $ P= \frac{y-2}{x^2} $
 

 

Đặt $(\frac{1}{x},...)=(a,b,c)\Rightarrow ab+bc+ac=1$

 

$P=\sum \frac{a^2}{b}-2(a^2+b^2+c^2)=\sum (a^2+c^2)(\frac{1}{a}-1)-(a+b+c)$

 

$AM-GM$:

 

$P\geqslant \sum \frac{2ac(1-a)}{a}-(a+b+c)=a+b+c-2(ab+bc+ac)=a+b+c-2$

 

Mà$a+b+c=\sqrt{3(ab+bc+ac)}=\sqrt{3}\Rightarrow P\geqslant \sqrt{3}-2$

 

 Dấu $=$khi $a^2=b^2=c^2=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 18-06-2014 - 14:33

[hoanganhhaha]

tks nhé. mà tại sao lại nghĩ dc ra đoạn này

 

Đặt $(\frac{1}{x},...)=(a,b,c)\Rightarrow ab+bc+ac=1$

 

$P=\sum \frac{a^2}{b}-2(a^2+b^2+c^2)=\sum (a^2+c^2)(\frac{1}{a}-1)-(a+b+c)$

 

$AM-GM$:

 

$P\geqslant \sum \frac{2ac(1-a)}{a}-(a+b+c)=a+b+c-2(ab+bc+ac)=a+b+c-2$

 

Mà$a+b+c=\sqrt{3(ab+bc+ac)}=\sqrt{3}\Rightarrow P\geqslant \sqrt{3}-2$

 

 Dấu $=$khi $a^2=b^2=c^2=3$

 

[lahantaithe99]

tks nhé. mà tại sao lại nghĩ dc ra đoạn này

Tách ghép vớ vẩn thôi nhưng chẳng qua mình làm tắt

Như này

 

$P=\sum a^2(\frac{1}{b}-2)=\sum a^2(\frac{1}{b}-1+\frac{1}{a}-1)-\sum a=\sum (a^2+c^2)(\frac{1}{a}-1)-(a+b+c)$