Chủ đề này có 11 trả lời

[Mikhail Leptchinski]

Câu 4: 

Cho đường tròn $(O;R)$ và dây cung $BC$ cố định $(BC<2R)$.Gọi $A$ là điểm di động trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ là tam giác nhọn.Các đường cao $AD,BE,CF$ của tam giác cắt nhau tại $H$.

a, Chứng minh tứ giác $AEHF$ nội tiếp được và xác định tâm $I$ của đường tròn 

b,Chứng minh tiếp tuyến tại $E$ của đường tròn tâm $I$ đi qua 1 điểm cố định

c,Tìm vị trí điểm $A$ để diện tích tam giác $AEF$ lớn nhất

Câu 5 .

Giải phương trình:$x^3+6x^2+5x-3-(2x+5)\sqrt{2x+3}=0$

 

Mình làm còn câu 5.Câu 5 lại còn 1,5 điểm trượt là cái chắc câu 1,2,3 cơ bản nên mình không đánh lên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 19-06-2014 - 13:31

[Mikhail Leptchinski]

Giải phương trình:$x^3+6x^2+5x-3-(2x+5)\sqrt{2x+3}=0$

 

Câu 1,5 điểm thi chuyên HV trên mình rất khó và hay.Đây là lời giải của thầy giáo trên mình 

ĐK:$x\geq \frac{-3}{2}$

Phương trình biến đổi như sau:

              $x^3+6x^2+5x-3-(2x+5)\sqrt{2x+3}=0$

       <=>$x^3+4x^2+5x-3-(2x+5)(x+1)-(2x+5)(\sqrt{2x+3}-x-1)=0$

       <=>$(x^2-2)(x+4+\frac{2x+5}{x+1+\sqrt{2x+3}})=0$

 Ta thấy:$x\geq \frac{-3}{2}$ thì $x+4+\frac{2x+5}{x+1+\sqrt{2x+3}}>0$

nên $x^2-2=0$ <=>$x=\sqrt{2}$ hoặc $x=-\sqrt{2}$

 

Mấy thấy cách giải của thầy hay nhưng hình như vẫn mò không có ý tưởng rõ nét  và ở chỗ cuối sao $x=-\sqrt{2}$ không thỏa mãn mong các bạn giải thích và tìm cách khác hay hơn

[ducanh1980]

Có phải kết quả bài 4 là tiếp tuyến tại E của (I) đi qua trung điểm của BC không?
Còn phần c điểm A là điểm chính giữa?

[khanghaxuan]

 

Giải phương trình:$x^3+6x^2+5x-3-(2x+5)\sqrt{2x+3}=0$

 

Câu 1,5 điểm thi chuyên HV trên mình rất khó và hay.Đây là lời giải của thầy giáo trên mình 

ĐK:$x\geq \frac{-3}{2}$

Phương trình biến đổi như sau:

              $x^3+6x^2+5x-3-(2x+5)\sqrt{2x+3}=0$

       <=>$x^3+4x^2+5x-3-(2x+5)(x+1)-(2x+5)(\sqrt{2x+3}-x-1)=0$

       <=>$(x^2-2)(x+4+\frac{2x+5}{x+1+\sqrt{2x+3}})=0$

 Ta thấy:$x\geq \frac{-3}{2}$ thì $x+4+\frac{2x+5}{x+1+\sqrt{2x+3}}>0$

nên $x^2-2=0$ <=>$x=\sqrt{2}$ hoặc $x=-\sqrt{2}$

 

Mấy thấy cách giải của thầy hay nhưng hình như vẫn mò không có ý tưởng rõ nét  và ở chỗ cuối sao $x=-\sqrt{2}$ không thỏa mãn mong các bạn giải thích và tìm cách khác hay hơn

 

Sao lạ vậy mình lại ra nghiệm khác phức tạp hơn bạn à !

[Nguyen Duc Thuan]

 

Câu 5 .

Giải phương trình:$x^3+6x^2+5x-3-(2x+5)\sqrt{2x+3}=0$

 

Mình làm còn câu 5.Câu 5 lại còn 1,5 điểm trượt là cái chắc câu 1,2,3 cơ bản nên mình không đánh lên

Mình thử trình bày nhé:

ĐKXD: $x\geq -\frac{3}{2}$

Biến đổi tương đương (khéo léo một chút), ta có pt:

$(x+1)^3+3(x+1)^2+2(x+1)=(2x+3)\sqrt{2x+3}+3(2x+3)+2\sqrt{2x+3}$

Đặt $x+1=a;\sqrt{2x+3}=b$   (  $a\geq \frac{-1}{2};b\geq 0$)

Ta được PT mới:

$a^3+3a^2+2a=b^3+3b^2+2b$

$\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+3a+3b+2)=0$

Xét $M=a^2+ab+b^2+3a+3b+2=\left ( a+\frac{b}{2} \right )^2+\frac{3b^2}{4}+\left ( 3a+\frac{3}{2} \right )+b+\frac{1}{2}\geq \frac{1}{2}>0$

$\Rightarrow a=b\Leftrightarrow x+1=\sqrt{2x+3}$

$\Rightarrow x^2=2$

Chỉ chọn được 1 nghiệm là: $x=\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 19-06-2014 - 17:55

[Mikhail Leptchinski]

Bài 1 (2 điểm):Rút gọn biểu thức:A=$\frac{x+\sqrt{x}-6}{x-9}+\frac{x-7\sqrt{x}+19}{x+\sqrt{x}-12}-\frac{x-5\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}}$ với $x>0$ và $x\neq 9$

Bài 2:(2 điểm):Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm $A(1;3)$,parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$ có phương trình lần lượt là $y=x^2$ và $y=ax+3-a$

a,Chứng minh rằng đường thẳng $(d)$ luôn cắt parabol $(P)$ tại 2 điểm phân biệt

b,Giả sử B và C là hai giao điểm của $(d)$ và $(P)$,Tìm $a$ biết $AB=2AC$

Bài 3 (2 điểm)

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^3y^2-2x^2y-x^2y^2+2xy+3x-3=0 & & \\ y^2+x^{2014} =y+3m & & \end{matrix}\right.$

a,Giải phương trình với m=1

b,Tìm tất cả tham số $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $(x_{1};y_{1})$ và $(x_{2};y_{2})$

thỏa mãn điều kiện $(x_{1}+y_{2})(x_{2}+y_{1})+3=0$

Bài 4 (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính $AB=2R$.Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn $(O)$ lấy $M(M\neq A)$.Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC tới đường tròn $(O)$($C$ là tiếp điểm).Kẻ $CH$ vuông góc với $AB$(với $H$ thuộc $AB$),$MB$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $E$ và cắt $CH$ tại $N$.Gọi $D$ là điểm đối xứng của $C$ qua tâm $O$,đường thẳng MD cắt AC tại $I$

a,Chứng minh rằng:$\angle CAE=\angle OMB$

b,Chứng minh $N$ là trung điểm của đoạn $CH$

c,Giả sử $OM=2R$.Gọi $R_{1},R_{2}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $MCI$ và tam giác $ADI$.Chứng minh:$R_{1}=\sqrt{3}R_{2}$

Câu 5 (1 điểm)Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn:$6a+3b+2c=abc$.Tính giá trị lớn nhất của 

B=$\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\frac{3}{\sqrt{c^2+9}}$

 

 

Đề khó quá mình làm được nửa thôi chán thật

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungvu: 20-06-2014 - 10:55

[BysLyl]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO PHÚ THỌ

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2014-2015

Môn Toán (dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán)

Thời gian :150'

Câu 1: Rút gọn: $A=\frac{x+\sqrt{x}-6}{x-9}+\frac{x-7\sqrt{x}+19}{x+\sqrt{x}-12}-\frac{x-5\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}}$  Với  x>0; x khác 9

Câu 2: Trong mặt phẳng cho hệ trục toạ độ Oxy và điểm $A(1;3)$, parabol (P) và đường thẳng d có phương trình lần lượt là $y=x^2$  và $y=ax+3-a$

a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt 

b) Giả sử B và C là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm a, biết rằng AB=2AC.

Câu 3: Cho hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^{3}y^{2}-2x^{2}y-x^{2}y^{2}+2xy+3x-3=0\\ y^{2}+x^{2014}=y+3m \end{matrix}\right.$

a) Giải hệ pt với m=1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ pt có hai nghiệm phân biệt (x₁;y₁) và (x₂;y₂) thoả mãn (x₁+y₂)(x₂+y₁)+3=0

Câu 4: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB=2R. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy điểm M khác A. Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai MC tới (O). Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là E và cắt CH tại N. Gọi D là điểm đối xứng của C qua O, Đường thẳng MD cắt AC tại I

a) Chứng minh: $\widehat{CAE}=\widehat{OMB}$

b) Chứng minh N là trung điểm CH.

c) Giả sử $OM=2R$. Gọi $R_1$ và $R_2$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MCI$ và $ADI$. Chứng minh: $R_{1}=\sqrt{3}R_{2}$

Câu 5: Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $6a+3b+2c=abc$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$B=\frac{1}{\sqrt{a^{2}+1}}+\frac{2}{\sqrt{b^{2}+4}}+\frac{3}{\sqrt{c^{2}+9}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 20-06-2014 - 14:15

[lahantaithe99]

 

Câu 5 (1 điểm)Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn:$6a+3b+2c=abc$.Tính giá trị lớn nhất của 

B=$\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\frac{3}{\sqrt{c^2+9}}$

 

 

Đề khó quá mình làm được nửa thôi chán thật

 

$GT\Rightarrow \frac{6}{bc}+\frac{3}{ac}+\frac{2}{ab}=1$

 

Đặt $(a,b,c)=(\frac{1}{x},\frac{2}{y},\frac{3}{z})$ suy ra $xy+yz+xz=1$

 

Khi đó $B=\sum \frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leqslant \frac{1}{2}\sum (\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})=\frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 20-06-2014 - 11:03

[Mikhail Leptchinski]

Câu 3 nhé

Phân tích nhân đầu tiên thành $(x-1)(x^2y^2-2xy+3)=0$

ta chỉ ra $x^2y^2-2xy+3=0$ vô nghiệm từ đó có x=1

a,Tự làm nhé

b,Thay x vào rồi dùng viét

chú ý ở phần a, có a=1 phương trình cũng có 2 nghiệm

[Trang Luong]

Bài 4c) luôn phần a,b bình thường quá

Hình hơi quá , m.n thông cảm

Gọi $T$ là giao điểm của $CD$ với $(O_1)$ 

Ta có : $\widehat{MCT}=90^{\circ}\Rightarrow O_1\epsilon MT$

Ta thấy : $\widehat{CAD}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{IAD}=90^{\circ}$

Gọi $L$ là trung điểm $ID$ $\Rightarrow L$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AID$

Ta lại thấy $\widehat{CTM}=\widehat{CIM}=\widehat{AID}\Rightarrow \widehat{AID}=\widehat{CTM}$

$\Rightarrow \Delta AID\sim \Delta CTM\Rightarrow \frac{AD}{CM}=\frac{DI}{TM}=\frac{R_2}{R_1}$

Ta có : $\Delta CMB=\Delta AMD\left ( c.g.c \right )$ vì $C,D$ đối xứng qua $O$ và $A,B$ đối xứng qua $O$ $\Rightarrow CM=AM,BC=AD\Rightarrow \frac{R_2}{R_1}=\frac{BC}{AM}=\frac{BC}{CA}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Xong

Nhận xét : Bài hình không khó lắm, các bạn cần nhìn nhận các góc cạnh và tỉ số bằng nhau là được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 20-06-2014 - 12:26

[Trang Luong]

 

Câu 5: Cho a,b,c là các số dương thoả mãn 6a+3b+2c=abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$B=\frac{1}{\sqrt{a^{2}+1}}+\frac{2}{\sqrt{b^{2}+4}}+\frac{3}{\sqrt{c^{2}+9}}$

 

Ta có : $6a+3b+2c=abc\Rightarrow \frac{6}{bc}+\frac{3}{ac}+\frac{2}{ab}=1$

Đặt $\frac{1}{a}=x,\frac{2}{b}=y,\frac{3}{c}=z$ $\Rightarrow xy+yz+xz=1$

Ta có : $B=\frac{1}{\sqrt{a^{2}+1}}+\frac{2}{\sqrt{b^{2}+4}}+\frac{3}{\sqrt{c^{2}+9}}=\frac{1}{\sqrt{a^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{b^{2}}{4}+1}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{c^{2}}{9}+1}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{y^2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{z^2}+1}}=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+1}}=\sum \frac{x}{\sqrt{x^2+xy+yz+xz}}=\sum \frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{1}{2} \sum\left ( \frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z} \right )\leq \frac{3}{2}$

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow a=\sqrt{3},b=2\sqrt{3},c=3\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 20-06-2014 - 13:47

[BysLyl]

 

 

Câu 2: Trong mặt phẳng cho hệ trục toạ độ Oxy và điểm $A(1;3)$, parabol (P) và đường thẳng d có phương trình lần lượt là $y=x^2$  và $y=ax+3-a$

a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt 

b) Giả sử B và C là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm a, biết rằng AB=2AC.

 

a) thôi nhé. một phát là xong rồi

b) $AB^{2}=(x_{1}-1)^{2}+(y_{1}-3)^{2}=(x_{1}-1)^{2}+(ax_{1}+3-a-3)^{2}=(x_{1}-1)^{2}(a^{2}+1)$

 

Tương tự: $\Rightarrow AC=(x_{2}-1)^{2}(a^{2}+1)\Rightarrow AB^{2}=4AC^{2}\Leftrightarrow (x_{1}-1)^{2}(a^{2}+1)=4(x_{2}-1)^{2}(a^{2}+1)\Leftrightarrow (a^{2}+1)(x_{1}-2x_{2}+1)(x_{1}+2x_{2}-3)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x_{1}-2x_{2}+1=0\\ x_{1}+2x_{2}-3=0 \end{bmatrix}$

Đến đây thay Viet từ phần a là ra a=3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BysLyl: 20-06-2014 - 14:55