Chủ đề này có 3 trả lời

[Viet Hoang 99]

Cho $x;y;z$ thoả mãn $x^2+y^2+z^2=3$
Cmr: $x+y+z+xy+yz+zx\leq 6$

[bestmather]

Cho $x;y;z$ thoả mãn $x^2+y^2+z^2=3$
Cmr: $x+y+z+xy+yz+zx\leq 6$

$x+y+z+xy+yz+zx\leq x^2+y^2+z^2+\sqrt{(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)}=6$

[khanh2711999]

$(x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}+(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2} \geqslant 0$

$\Leftrightarrow$ 3x² + 3y² + 3z² + 3 $\geqslant$ 2xy + 2yz + 2zx + 2x + 2y + 2z

$\Leftrightarrow$ 12 $\geqslant$ 2xy + 2yz + 2xz + 2x + 2y +2z

$\Leftrightarrow$ 6 $\geqslant$ xy + yz + zx + x + y +z

[19kvh97]

Cho $x;y;z$ thoả mãn $x^2+y^2+z^2=3$
Cmr: $x+y+z+xy+yz+zx\leq 6$

Giả sử $x+y+z+xy+xz+yz>6$ khi đó cm đk $x^2+y^2+z^2>3$ bằng cách giải bất phương trình $a^2+\sqrt{3}a-6>0$ tương đương vs $(a-\sqrt{3})(a+2\sqrt{3})>0$

vs $a=\sqrt{x^2+y^2+z^2$