Giải phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2$
#2
Đã gửi 21-06-2014 - 10:01
PolarBear154
-
- Thành viên
-
- 396 Bài viết
Sĩ quan
Giải phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2$
Đặt y=$\sqrt{2-x^2}=y\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}x{+\frac{1}y{=2}} & & \\ x^{2}+y^{2}=2& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=2xy & & \\ (x+y)^{2}-2xy=2 &\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=2xy & & \\ (x+y)^{2}-(x+y)=2 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=2xy & & \\\begin{bmatrix} x+y=2 & & \\ x+y=-1 & & \end{bmatrix} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \begin{bmatrix}x+y=2, xy=1 & & \\ x+y=-1,xy=\frac{-1}{2} & & \end{bmatrix}$
Đến đây chắc ổn 
- toanc2tb, Dam Uoc Mo, lahantaithe99 và 1 người khác yêu thích
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
#3
Đã gửi 21-06-2014 - 15:42
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
Giải phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2$
ĐK: $\left | x \right |< \sqrt{2}$
Đặt $x=\sqrt{2}cosx \left ( x\in \left ( 0;\pi \right ) \right )$
Pt $\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}cosx}+\frac{1}{\sqrt{2}sinx}=2\Leftrightarrow cosx+sinx-2\sqrt{2}cosxsinx=0$
Đặt $cosx+sinx=\sqrt{2}sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )=t\Rightarrow 2cosxsinx=t^{2}-1$ $\left ( \left | t \right |\leq \sqrt{2} \right )$
Thay vào được $t-\sqrt{2}\left ( t^{2}-1 \right )=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=\sqrt{2} & \\ t=\frac{-1}{\sqrt{2}} & \end{bmatrix}$
- A4 Productions và HoangHungChelski thích
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#4
Đã gửi 29-06-2014 - 15:07
toanc2tb
-
- Thành viên
-
- 325 Bài viết
Sĩ quan
ĐK: $\left | x \right |< \sqrt{2}$
Đặt $x=\sqrt{2}cosx \left ( x\in \left ( 0;\pi \right ) \right )$
Pt $\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}cosx}+\frac{1}{\sqrt{2}sinx}=2\Leftrightarrow cosx+sinx-2\sqrt{2}cosxsinx=0$
Đặt $cosx+sinx=\sqrt{2}sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )=t\Rightarrow 2cosxsinx=t^{2}-1$ $\left ( \left | t \right |\leq \sqrt{2} \right )$
Thay vào được $t-\sqrt{2}\left ( t^{2}-1 \right )=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=\sqrt{2} & \\ t=\frac{-1}{\sqrt{2}} & \end{bmatrix}$
Đây là box THCS mà anh!
"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)
"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió" 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
