a,b,c>0
a+b+c$\leq$$\frac{3}{2}$
tim` min P=$\left ( 3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\left ( 3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\left ( 3+\frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right )$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SuperMaths: 21-06-2014 - 12:24
$\left ( 3+\frac{1}{a} \right )\left ( 3+\frac{1}{b} \right )\left ( 3+\frac{1}{c} \right )$
Bắt đầu bởi SuperMaths, 21-06-2014 - 12:01
#1
Đã gửi 21-06-2014 - 12:01
SuperMaths
-
- Thành viên
-
- 14 Bài viết
Binh nhì
#2
Đã gửi 21-06-2014 - 12:11
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
a,b,c>0
a+b+c$\leq$$\frac{3}{2}$
tim Min P= $\left ( 3+\frac{1}{a} \right )\left ( 3+\frac{1}{b} \right )\left ( 3+\frac{1}{c} \right )$
Holder
$P\geqslant (\sqrt[3]{3}.\sqrt[3]{3}.\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{\frac{1}{abc}})^3=(3+\sqrt[3]{\frac{1}{abc}})^3$
Từ giả thiết dễ dàng suy ra $abc\leqslant \frac{1}{8}\Rightarrow P\geqslant (3+2)^3=125$
Dấu $=$ khi $2a=2b=2c=1$
- bestmather, nguyenhongsonk612, Silent Night và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 21-06-2014 - 12:20
SuperMaths
-
- Thành viên
-
- 14 Bài viết
Binh nhì
a,b,c>0
a+b+c$\leq$$\frac{3}{2}$
tim Min P= $\left ( 3+\frac{1}{a} \right )\left ( 3+\frac{1}{b} \right )\left ( 3+\frac{1}{c} \right )$
cho minh sua~ lai cai de ti.
tim` min P=$\left ( 3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\left ( 3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\left ( 3+\frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right )$
- lahantaithe99 yêu thích
#4
Đã gửi 21-06-2014 - 12:27
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
cho minh sua~ lai cai de ti.
tim` min P=$\left ( 3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\left ( 3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\left ( 3+\frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right )$
Vẫn không khác mấy
Holder như trên thu được
$P\geqslant (3+2\sqrt[3]{\frac{1}{abc}})^3=343$
- Viet Hoang 99, nguyenhongsonk612 và Silent Night thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
