Cho tam giác $ABC$ đều và $M$ là một điểm thuộc miền trong của tam giác
Từ $M$ hạ các đường vuông góc $MA_{1};MB_{1};MC_{1}$ xuống $BC,AC,AB$
Tìm GTNN của $P=\frac{MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}}{(MA_{1}+MB_{1}+MC_{1})^{2}}$
GTNN của $P=\frac{MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}}{(MA_{1}+MB_{1}+MC_{1})^{2}}$
Bắt đầu bởi Binh Le, 21-06-2014 - 21:16
#2
Đã gửi 22-06-2014 - 21:01
Melodyy
-
- Thành viên
-
- 40 Bài viết
Binh nhất
Cho tam giác $ABC$ đều và $M$ là một điểm thuộc miền trong của tam giác
Từ $M$ hạ các đường vuông góc $MA_{1};MB_{1};MC_{1}$ xuống $BC,AC,AB$
Tìm GTNN của $P=\frac{MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}}{(MA_{1}+MB_{1}+MC_{1})^{2}}$
Gọi cạnh tam giác là $a$ thì
$MA_{1}+MB_{1}+MC_{1}=AH=\frac{3\sqrt{3}}{2}a$
Lại có $MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}\geq \frac{(MA+MB+MC)^{2}}{3}$
Nhớ lại về điểm Torricelly trong tam giác thì $MA+MB+MC$ đạt GTNN khi $M$ nhìn các cạnh dưới cùng một góc $120$ độ
nên dễ dàng đưa các yếu tố về cùng đơn vị với độ dài cạnh
Từ đó giải quyết đc bài toán 
- Binh Le và chardhdmovies thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
