Chủ đề này có 5 trả lời

[Ngoc Hung]

ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC NINH

NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)

Thời gian: 120 phút. Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2014

 

 

                                                             

Bài 1: Cho phương trình $x^{2}+2mx-2m-6=0$  (1) với tham số m .

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Xác định giá trị của m để  phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho $P=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ nhỏ nhất.

Bài 2: Trong cùng một hệ toạ độ, gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x²  và (d) là đồ thị của hàm số y = -x + 2

          a) Vẽ các đồ thị (P) và (d). Từ đó xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị .

          b) Tìm a và b để đồ thị $y=x^{2}$ của hàm số y = ax + b song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hòanh độ bằng -1

Bài 3:   1) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B, quảng đường AB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

           2) Giải phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{x(1-x)}=1$

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’, BB’, CC’cắt nhau tại H.Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại M.

a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, D, M cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng BM = CD và góc BAM bằng góc OAC .

c) Gọi K là trung điểm của BC, đường thẳng AK cắt OH tại G. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC.

Bài 5:   a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a² + ab + b² – 3a – 3b + 2014 .

           b) Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc được với nhau. Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau.

[Rikikudo1102]

Bài 1: Cho phương trình $x^{2}+2mx-2m-6=0$  (1) với tham số m .

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Xác định giá trị của m để  phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho $P=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ nhỏ nhất.

 

 

 

a) Khi m=1 ta có pt;

$x^2+2x-8=0$ => $x_1=2$, $x_2=-4$

 

b) $x^2+2mx-2m-6=0$

$\Delta'=m^2+2m+6=(m+1)^2+5>0$

=> pt luôn có 2 nghiệm p/b

 

theo vi-et ta có: $x_1+x_2=-2m$ & $x_1x_2=-2m-6$

 

$P=x_1^2+x_^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$

    $=4m^2+4m+12=(2m+1)^2+11\geq 11$

[midory]

 

ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC NINH

NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)

Thời gian: 120 phút. Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2014

 

 

                                                             

Bài 1: Cho phương trình $x^{2}+2mx-2m-6=0$  (1) với tham số m .

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Xác định giá trị của m để  phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho $P=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ nhỏ nhất.

Bài 2: Trong cùng một hệ toạ độ, gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x²  và (d) là đồ thị của hàm số y = -x + 2

          a) Vẽ các đồ thị (P) và (d). Từ đó xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị .

          b) Tìm a và b để đồ thị $y=x^{2}$ của hàm số y = ax + b song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hòanh độ bằng -1

Bài 3:   1) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B, quảng đường AB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

           2) Giải phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{x(1-x)}=1$

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’, BB’, CC’cắt nhau tại H.Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại M.

a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, D, M cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng BM = CD và góc BAM bằng góc OAC .

c) Gọi K là trung điểm của BC, đường thẳng AK cắt OH tại G. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC.

Bài 5:   a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a² + ab + b² – 3a – 3b + 2014 .

           b) Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc được với nhau. Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau.

 

bài 5b: Goi 6 thành phố đó là A;B;C;D;E;F 

Xet tp A trong 5 tp còn lại phải có  3 tp cùng liên lạc được hay không liên lạc với A. Giả sử B;C;D liên lạc được với A. Theo gt có ít nhất 2 trong 3 tp liên lạc được với nhau , cùng với A 3 tp lập thành bộ 3 cần tìm. 
​Giả sử B;C;D không liên lạc được với A. Theo gt suy ra rằng nhóm ( B;C;A) có B;C liên lạc với nhau; (B;D;A) có B;D liên lạc với nhau ; (C;D;A) có Đ;C liên lạc với nhau. Vậy lúc này (B;C;D) là bộ 3 cần tìm.

[kanashini]

5a,$2P=(a+b-2)^{2}+(a-1)^{2}+(b-1)^{2}+4022 \geq 4022$

$\rightarrow P\geqslant 2011$

Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow a=b=1$

[kanashini]

3.2:DKXD:...

$\sqrt{x}=a;\sqrt{1-x}=b$

Đưa về hệ:

$a+b+ab=1$

${a^2}+{b^2}=1$

 

Đây là hệ đối xứng --->Giải tìm $a;b$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kanashini: 22-06-2014 - 11:29

[DANH0612]

3.2:DKXD:...

$\sqrt{x}=a;\sqrt{1-x}=b$

Đưa về hệ:

$a+b+ab=1$

${a^2}+{b^2}=1$

 

Đây là hệ đối xứng --->Giải tìm $a;b$

hệ có thể đặt $t=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}> 0$ nữa đoá