Chủ đề này có 10 trả lời

[BlackZero]

TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

MÔN : TOÁN CHUYÊN (VÒNG 2)

TG: 150'

 

 

 

 

 Câu 1: (4đ) 

     Cho biểu thức $P(x)=\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}(x+1)-x}$

   

           1. Rút gọn $P(x)$

           2. Tìm $x$ để $P(x)$ nhận giá trị nguyên

 

Câu 2:(3đ)

         

          1. Cho số tự nhiên có dạng $\overline{8946bbcc09}$ tìm số đó biết $\overline{bbcc}$ là số chính phương

          2. Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+3xy=0\\x^3-y^2=y^3-x^2 \end{matrix}\right.$

 

Câu 3: (4đ)

         

         1. Giải PT $9x^2+12x-2=\sqrt{3x+8}$

         2. Cho $a,b,c>0$ CMR $\sum \frac{a}{\sqrt{b^2+c^2}}> 2$

 

Câu 4: (3đ)

     Cho pt bậc 2 $x^2+ax+b=0$  có nghiệm nguyên và $a+b+1=2014$ tìm $a,b$ nguyên

 

Câu 5: (6đ)

     Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đuờng tròn tâm $(O)$. Một đường tròn $(O')$ tiếp xúc trong với $(O)$ tại $D$ tiếp xúc $AB$ tại $E$ ($D,A$ nằm 2 phía đối với $BC$).Từ $C$ kẻ tiếp tuyến $CF$ với $(O')$ ($F$ là tiếp điểm $F,D$ nằm về 2 phía với $BC$). $DE$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 $N$

         a) CM $CN$ là tia phân giác góc $ACB$

         b) $I$ là giao điểm $CN$ và $EF$ CM $CDFI$ nội tiếp

         c) CM $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $ABC$

 

P/s: Đề dễ ăn 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackZero: 22-06-2014 - 09:58

[Binh Le]

Câu 3: (4đ)

         

         1. Giải PT $9x^2+12x-2=\sqrt{3x+8}$

     

ĐK

Đặt $\sqrt{3x+8}=-3y+2$

Ta đưa về hệ đối xứng

$$\left\{\begin{matrix} 9x^{2} +12x+3y=4\\ 9y^{2}-12y-3x=4\end{matrix}\right.$$

.....

[duaconcuachua98]

 

         

         1. Giải PT $9x^2+12x-2=\sqrt{3x+8}$

        

Thử cách dùng CASIO của anh Việt !

Đặt $\sqrt{3x+8}=t(t\geq 0)$

Suy ra $x=\frac{t^{2}-8}{3}$

Thế vào phương trình ta được $9\left ( \frac{t^{2}-8}{3} \right )^{2}+12\left ( \frac{t^{2}-8}{3} \right )-2-x=0\Leftrightarrow t^{4}-12t^{2}-t+30=0\Leftrightarrow (t-3)(t^{3}+3t^{2}-3t-10)=0\Leftrightarrow (t-3)(t+2)(t^{2}+t-5)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=3\\ t=\frac{-1+\sqrt{21}}{2} \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{1}{3}\\ x=\frac{-5-\sqrt{21}}{6} \end{bmatrix}$

[Ngoc Hung]

 

Câu 2:(3đ)

         

          2. Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+3xy=0\\x^3-y^2=y^3-x^2 \end{matrix}\right.$

 

Từ pt (2) ta có $(x-y)(x^{2}+y^{2}+xy+x+y)=0$

Xét x = y thay vào pt (1) ta có nghiệm x = y = 0

Xét $x^{2}+y^{2}+xy+x+y=0$. Đặt  x + y = a; xy = b ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a^{2}+b=0 & \\ a^{2}+a-b=0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=0; a=\frac{-1}{2}, b=\frac{-1}{4}$

Với a = b = 0 thì x = y = 0

Với $\left\{\begin{matrix} a=-\frac{1}{2} & \\ b=-\frac{1}{4} & \end{matrix}\right.$ thay vào ta giải tiếp

[Ngoc Hung]

Câu 4: (3đ)

     Cho pt bậc 2 $x^2+ax+b=0$  có nghiệm nguyên và $a+b+1=2014$ tìm $a,b$ nguyên

 

Vì phương trình có nghiệm nguyên nên $\Delta =a^{2}-4b$ phải là số chính phương. Từ giả thiết ta có

$a^{2}+4a-8052=k^{2}\Rightarrow (a+k+2)(a-k+2)=8056$

Vì (a + k + 2) + (a - k + 2) = 2a + 4 là số chẵn và a + k + 2 > a - k + 2 nên

$\left\{\begin{matrix} a+k+2=4028 & \\ a-k+2=2 & \end{matrix}\right.\Rightarrow a=2013; b=0$

$\left\{\begin{matrix} a+k+2=2014 & \\ a-k+2=4 & \end{matrix}\right.\Rightarrow a=1007,b=1006$

[Ngoc Hung]

 

Câu 2:(3đ)

         

          1. Cho số tự nhiên có dạng $\overline{8946bbcc09}$ tìm số đó biết $\overline{bbcc}$ là số chính phương          

Ta có $\overline{bbcc}=11(100b+c)\vdots 11\Rightarrow (100b+c)\vdots 11\Rightarrow (b+c)\vdots 11$

Từ đó ta có (b, c) = (2, 9); (9, 2); (3, 8); (8, 3); (4, 7); (7, 4); (5, 6); (6, 5)

Nhưng số chính phương tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 nên (b, c) = (2, 9); (7, 4); (5, 6); (6, 5)

Thay vào $\overline{2299};\overline{7744}$ thỏa mãn bài toán

[DANH0612]

 

TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

MÔN : TOÁN CHUYÊN (VÒNG 2)

TG: 150'

 

 

Câu 3: (4đ)

     

         2. Cho $a,b,c>0$ CMR $\sum \frac{a}{\sqrt{b^2+c^2}}> 2$

 

 

 

$VT=\sum \frac{a^{2}}{a\sqrt{b^{2}+c^{2}}}\geq \sum \frac{2a^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=2$

mà a,b,c>0 nên dấu = xãy ra

$\Rightarrow \sum \frac{a}{\sqrt{b^{2}+c^{2}}}> 2$

[HungNT]

câu 5

a/ O,O',D thẳng hàng do 2 đg tròn tiếp xúc tại D

$\angle O'ED=\angle OND\left ( =\angle O'DE \right )$

$\Rightarrow O'E//ON$ mà$O'E \bot AB\Rightarrow ON \bot AB$ nên N là điểm chính giữa cung AB

$\Rightarrow CN$ là phân giác $\angle ACB$

B/$\angle DCI= \frac{sdND}{2}=\frac{sdAD+sdBN}{2}= \angle AED=\angle IFD$

nên DCFI nội tiếp

ai chém dùm câu c đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HungNT: 22-06-2014 - 14:49

[tranthitieunhu]

 

 

Ta có $\overline{bbcc}=11(100b+c)\vdots 11\Rightarrow (100b+c)\vdots 11\Rightarrow (b+c)\vdots 11$

Từ đó ta có (b, c) = (2, 9); (9, 2); (3, 8); (8, 3); (4, 7); (7, 4); (5, 6); (6, 5)

Nhưng số chính phương tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 nên (b, c) = (2, 9); (7, 4); (5, 6); (6, 5)

Thay vào $\overline{2299};\overline{7744}$ thỏa mãn bài toán

 

không có 2299

[tranthitieunhu]

Vì phương trình có nghiệm nguyên nên $\Delta =a^{2}-4b$ phải là số chính phương. Từ giả thiết ta có

$a^{2}+4a-8052=k^{2}\Rightarrow (a+k+2)(a-k+2)=8056$

Vì (a + k + 2) + (a - k + 2) = 2a + 4 là số chẵn và a + k + 2 > a - k + 2 nên

$\left\{\begin{matrix} a+k+2=4028 & \\ a-k+2=2 & \end{matrix}\right.\Rightarrow a=2013; b=0$

$\left\{\begin{matrix} a+k+2=2014 & \\ a-k+2=4 & \end{matrix}\right.\Rightarrow a=1007,b=1006$

$8056=2^{3}.19.53\Rightarrow 8056=(2.19).(4.53)=(2).(4.19.53)=(4.19).(2.53)=4.(2.19.53)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranthitieunhu: 23-06-2014 - 15:54

[Katyusha]

Câu c bài hình giải quyết như thế nào vậy mọi người