Chủ đề này có 2 trả lời

[Nguyentiendung9372]

Cho $a, b, c$ là 3 số thực dương thỏa mãn $abc=1$

Chứng minh rằng $\sum {\frac{{{a^3}}}{{(1 + b)(1 + c)}} \ge \frac{3}{4}} $

[thanhducmath]

Cho $a, b, c$ là 3 số thực dương thỏa mãn $abc=1$

Chứng minh rằng $\sum {\frac{{{a^3}}}{{(1 + b)(1 + c)}} \ge \frac{3}{4}} $(*)

 Ta dùng BĐT cô si:

  $ \frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\geq \frac{3}{4}a$

 áp dụng tương tự rồi cộng lại ta được:

   VT(*) $\geq\frac{1}{2}(a+b+c)-\frac{3}{4}\geq\frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$. Ta có đpcm

[buitudong1998]

Cho $a, b, c$ là 3 số thực dương thỏa mãn $abc=1$

Chứng minh rằng $\sum {\frac{{{a^3}}}{{(1 + b)(1 + c)}} \ge \frac{3}{4}} $

Tham khảo thêm tại đây