Chủ đề này có 9 trả lời

[nguyenhongsonk612]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:

$2^{a^{2}}+2^{b^{2}}+2^{c^{2}}\geq 2^{ab}+2^{bc}+2^{ca}$

P/s: $AM-GM$

[lahantaithe99]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:

$2^{a^{2}}+2^{b^{2}}+2^{c^{2}}\geq 2^{ab}+2^{bc}+2^{ca}$

P/s: $AM-GM$

 

Áp dụng $AM-GM$

 

$2^{a^2}+2^{b^2}\geqslant 2\sqrt{2^{a^2+b^2}}\geqslant 2\sqrt{2^{2ab}}=2.2^{ab}$

 

Tương tự với những cái còn lại và cộng theo vế suy ra

 

$\sum 2^{a^2}\geqslant \sum 2^{ab}$

 

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 25-06-2014 - 19:41

[huythcsminhtan]

Áp dụng $AM-GM$

 

$2^{a^2}+2^{b^2}\geqslant 2\sqrt{2^{a^2+b^2}}\geqslant 2\sqrt{2^{2ab}}=4^{ab}$

 

Tương tự với những cái còn lại và cộng theo vế suy ra

 

$\sum 2^{a^2}\geqslant \sum 2^{ab}$

 

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c$

lỗi nhỏ anh ợ

[nguyenhongsonk612]

Áp dụng $AM-GM$

 

$2^{a^2}+2^{b^2}\geqslant 2\sqrt{2^{a^2+b^2}}\geqslant 2\sqrt{2^{2ab}}=2^{ab}$

 

Tương tự với những cái còn lại và cộng theo vế suy ra

 

$\sum 2^{a^2}\geqslant \sum 2^{ab}$

 

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c$

Chỗ này phải $2.2^{ab}$ chứ sư huynh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 25-06-2014 - 19:39

[nghiemthanhbach]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:

$2^{a^{2}}+2^{b^{2}}+2^{c^{2}}\geq 2^{ab}+2^{bc}+2^{ca}$

P/s: $AM-GM$

Trá hình vãi

$2^{a^{2}}+2^{b^{2}}\geq 2\sqrt{2^{a^{2}}.2^{b^{2}}}=2\sqrt{2^{(ab)^{2}}}=2.2^{ab}\Rightarrow 2^{a^{2}}+2^{b^{2}}+2^{c^{2}}\geq \frac{2.2^{ab}+2.2^{ac}+2.2^{bc}}{2}=2^{ab}+2^{bc}+2^{ca}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$

[nguyenhongsonk612]

Trá hình vãi

$2^{a^{2}}+2^{b^{2}}\geq 2\sqrt{2^{a^{2}}.2^{b^{2}}}=2\sqrt{2^{(ab)^{2}}}=2.2^{ab}\Rightarrow 2^{a^{2}}+2^{b^{2}}+2^{c^{2}}\geq \frac{2.2^{ab}+2.2^{ac}+2.2^{bc}}{2}=2^{ab}+2^{bc}+2^{ca}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$

Chỗ này là dâu $\geq$ chứ cậu.

[nghiemthanhbach]

Chỗ này là dâu $\geq$ chứ cậu.

Dấu $\geq$ là sai cơ bản

Quy tắc nhân $2^x.2^y=2^{xy}$ nhé, không phải bất đẳng thức

nên $2^{a^2}.2^{b^2}=2^{a^2b^2}$

[nguyenhongsonk612]

Dấu $\geq$ là sai cơ bản

Quy tắc nhân $2^x.2^y=2^{xy}$ nhé, không phải bất đẳng thức

nên $2^{a^2}.2^{b^2}=2^{a^2b^2}$

Cậu có nhầm không vậy $2^x.2^y=2^{x+y}$ chứ. Thử lấy một VD: $2^2.2^3=2^{2+3}$ chứ có bằng $2^{2.3}$ đâu

[NMDuc98]

Trá hình vãi

$2^{a^{2}}+2^{b^{2}}\geq 2\sqrt{2^{a^{2}}.2^{b^{2}}}=2\sqrt{2^{(ab)^{2}}}=2.2^{ab}\Rightarrow 2^{a^{2}}+2^{b^{2}}+2^{c^{2}}\geq \frac{2.2^{ab}+2.2^{ac}+2.2^{bc}}{2}=2^{ab}+2^{bc}+2^{ca}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$

Chỗ đó không bằng như thế!

[nghiemthanhbach]

Cậu có nhầm không vậy $2^x.2^y=2^{x+y}$ chứ. Thử lấy một VD: $2^2.2^3=2^{2+3}$ chứ có bằng $2^{2.3}$ đâu

ờ ờ nhìn lộn, dấu $\geq$ ))