Chủ đề này có 2 trả lời

[megamewtwo]

Cho x;y;z dương sao cho x+y+z=3

Tìm min của $P=\frac{x}{y^{3}+16}+\frac{y}{z^{3}+16}+\frac{z}{x^{3}+16}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi megamewtwo: 25-06-2014 - 21:34

[tap lam toan]

Bài này đã quá quen thuộc, trong quyển Sử dụng AM-GM để chứng minh bất đẳng thức cũng có đề cập đến, đây là phân tích và lời giải
http://tanghaituan.b...am-thoa_25.html

[megamewtwo]

Ta có $P=\sum \frac{x}{y^{3}+16}= \sum \frac{1}{16}\left ( x-\frac{xy^{3}}{y^{3}+8+8} \right )\geq \ \frac{1}{16}\left ( \sum x-\frac{\sum xy^{2}}{12} \right )\geq \frac{1}{16}\left ( 3-\frac{\sum xy^{2}+xyz}{12} \right )$

Giả sử y là số nằm giữa 3 số ta có 

$\sum xy^{2}+xyz= y\left ( x+z \right )^{2}+x\left ( y-z \right )\left ( y-x \right )\leq y\left ( 3-y \right )^{2}= \left ( y-1 \right )^{2}\left ( x-4 \right )+4\leq 4$

$P\geq \frac{1}{6}$khi $\left ( x;y;z \right )=\left ( 2;1;0 \right )$

p/s thực chất thì cũng không khác cách trên là mấy