Cho hàm số $(C ):\,\,\, y=x^3-3x^2+4$
Tìm điểm trên trục hoành để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với $(C )$ và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
Cảm ơn vì sự giúp đỡ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 28-06-2014 - 01:25
Tìm điểm trên trục hoành để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với $(C ):\,\, y=x^3-3x^2+4$ và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
Bắt đầu bởi milammei, 27-06-2014 - 23:31
#3
Đã gửi 08-07-2014 - 12:52
wtuan159
-
- Thành viên
-
- 307 Bài viết
Sĩ quan
Cho hàm số $(C ):\,\,\, y=x^3-3x^2+4$
Tìm điểm trên trục hoành để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với $(C )$ và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
Cảm ơn vì sự giúp đỡ.
y'=$3x^{2}-6x$
Gọi $A(a;0)$ thuộc Ox
Pt tiếp tuyến qua A và có hệ số góc k :$y=k(x-a)$
Ta có hệ :
$\left\{\begin{matrix} x^{3}-3x^{2}+4=k(x-a)(1)\\ 3x^{2}-6x=k(2) \end{matrix}\right.$
Thế (2) vào (1)
=>$x^{3}-3x^{2}+4=3x^{3}-6x^{2}-3ax^{2}$<=>$2x^{3}-3(a+1)x^{2}+6ax-4=0 <=>(x-2)[2x^{2}-(3a-1)x+2]=0$
pt luôn có 1 nghiệm x=2 mà f'(2)=0 => tiếp tuyến song song trục hoành => Ko có tiếp tuyến nào của (C) vuông góc với tiếp tuyến này.Do đó YCBT<=> tìm a để pt $2x^{2}-(3a-1)x+2=0(*)$ phải có 2 nghiệm p/b thỏa $(3x_{1}^{2}-6x_{1}).(3x_{2}^{2}-6x_{2})=-1$ và (a<-1,a>$\frac{5}{3})$
<=>$9(x_{1}x_{2})^{2}-6(x_{1}+x_{2})+36x_{1}x_{2}=-1$
Theo Viet từ (*) thế vào và ra kết quả.Nhớ so sánh đk của a
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 08-07-2014 - 12:54
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
