Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangmanhquan]

Cho $x,y,z>0$.

CMR:

$\sum x^2+\sqrt{3xyz(x+y+z)}\geq 2\sum xy$

[hoangmanhquan]

Cho $x,y,z>0$.

CMR:

$\sum x^2+\sqrt{3xyz(x+y+z)}\geq 2\sum xy$

Lời giải:

Áp dụng bđt CBS ta có:

$\sqrt{3xyz(x+y+z)}=\sqrt{(xyz+xyz+xyz)(x+y+z)}\geq \sum x\sqrt{yz}$

Áp dụng bđt Schur bậc 2 ta có:

$\sum x(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{z}) \geq 0$

$=> \sum x^2+\sum x\sqrt{yz} \geq \sum (x+y)\sqrt{xy}$

$=> \sum \sqrt{xy}.2\sqrt{xy}=2.\sum xy$

$=>đpcm$

Dấu $”=”$ xảy ra $<=>x=y=z$