Chủ đề này có 2 trả lời

[Ngoc Hung]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN BẾN TRE

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Dành cho tất cả các thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút

 

 

Bài 1:   1) Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{\frac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}}-\sqrt{\frac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}$                    

             2) Cho biểu thức $\left ( \frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1} \right )(x+\sqrt{x})$, với x > 0, x ¹ 1

                   a) Rút gọn B                            

                   b) Tìm các giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên

Bài 2: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} mx+2y=1 & \\ 3x+(m+1)y=-1 & \end{matrix}\right.$ với m là tham số

            a) Giải hệ phương trình khi m = 3

            b) Giải và biện luận hệ phương trình trên theo m

            c) Tìm các giá trị nguyên m để hệ phương trình trên có nghiệm là số nguyên

Bài 3:   1) Cho phương trình bậc hai $x^{2}-mx+m-1=0$, với m là tham số

                a) Giải phương trình khi m = 4

                b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2014}$

            2) Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{x^{2}-2x+2014}{x^{2}}$ với x ¹ 0

Bài 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB (M khác A, B)

            a) Chứng minh rằng MD là tia phân giác của góc BMC

            b) Tính diện tích tứ giác ABDC theo R

            c) Gọi O là tâm đường tròn đường kính AD. Hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn bới cung AMB và dây AB theo R

            d) Gọi K là giao điểm AB và MD, H là giao điểm AD và MC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy

 

 

[BysLyl]

 

 

Bài 3:   1) Cho phương trình bậc hai $x^{2}-mx+m-1=0$, với m là tham số

                a) Giải phương trình khi m = 4

                b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2014)$

            

1) $x^{2}-4x+3=0\Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ x=3 \end{bmatrix} b) \frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2014}\Rightarrow x_{1}x_{2}=2014$

Theo Viet $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=m\\ x_{1}x_{2}=m-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow m=2015$

[Tienanh tx]

Bài 3:

2.

Cách 1: Dùng miền giá trị

Cách 2: $P=\dfrac{x^2-2x+2014}{x^2}=\dfrac{2014x^2-2.2014.x+2014^2}{2014x^2}=\dfrac{(x^2-2.2014.x+2014^2)+2013x^2}{2014x^2}=\dfrac{(x-2014)^2+2013x^2}{2014x^2}=\dfrac{(x-2014)^2}{2014x^2} + \dfrac{2013}{2014} \geqslant \dfrac{2013}{2014}$