ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN BẾN TRE
NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Toán (Dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: 1) Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{\frac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}}-\sqrt{\frac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}$
2) Cho biểu thức $\left ( \frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1} \right )(x+\sqrt{x})$, với x > 0, x ¹ 1
a) Rút gọn B
b) Tìm các giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên
Bài 2: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} mx+2y=1 & \\ 3x+(m+1)y=-1 & \end{matrix}\right.$ với m là tham số
a) Giải hệ phương trình khi m = 3
b) Giải và biện luận hệ phương trình trên theo m
c) Tìm các giá trị nguyên m để hệ phương trình trên có nghiệm là số nguyên
Bài 3: 1) Cho phương trình bậc hai $x^{2}-mx+m-1=0$, với m là tham số
a) Giải phương trình khi m = 4
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2014}$
2) Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{x^{2}-2x+2014}{x^{2}}$ với x ¹ 0
Bài 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB (M khác A, B)
a) Chứng minh rằng MD là tia phân giác của góc BMC
b) Tính diện tích tứ giác ABDC theo R
c) Gọi O là tâm đường tròn đường kính AD. Hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn bới cung AMB và dây AB theo R
d) Gọi K là giao điểm AB và MD, H là giao điểm AD và MC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy