Cho $\Delta ABC$ vuông cân đỉnh $A, BM $là đường trung tuyến. Kẻ đt qua $A$ vuông góc $BM$ cắt $BC$ tại $E$. CMR trọng tâm tam giác $ABC$ là trực tâm tam giác $ABE$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhht: 01-07-2014 - 14:17
Chứng minh trọng tâm tam giác ABC là trực tâm tam giác ABE
Bắt đầu bởi huynhht, 01-07-2014 - 14:16
#2
Đã gửi 02-07-2014 - 22:44
nguyenlyninhkhang
-
- Thành viên
-
- 99 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $\Delta ABC$ vuông cân đỉnh $A, BM $là đường trung tuyến. Kẻ đt qua $A$ vuông góc $BM$ cắt $BC$ tại $E$. CMR trọng tâm tam giác $ABC$ là trực tâm tam giác $ABE$
Gọi $AD$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ và $H$ là giao điểm $AD$ và $BM$
$\Rightarrow$ $H$ là trọng tâm $\Delta ABC$
Ta có : $AD$ là trung tuyến mà $\Delta ABC$ cân $\Rightarrow AD$ là đường cao $\Rightarrow AD \bot BC$
Xét $\Delta ABE$ có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{BM \bot AE(gt)}\\
{AD \bot BE(E \in BC)}
\end{array}} \right.$
$\Rightarrow H$ là trực tâm
Vạy..
- huynhht yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
