Chủ đề này có 11 trả lời

[aisman]

Cho f(x) khả vi trên [a,b] và phương trình f(x) = 0 có nghiệm x thuộc [a,b]
và thỏa mãn

Hãy tìm f(x)

[MGRED007]

f(x)=0 mọi x thuộc [a;b]

[aisman]

Ban ơi giải nhu thế nào mà ra nhanh thế.Hay la bài này dễ quá không cần giải cũng thấy ngay nhỉ?

[MGRED007]

gọi y là điểm mà f(y)=0 gọi k thuộc N sao cho [y-1/k;y+1/k ] nằm trọn trong [a;b]
do f liên tục trong đoạn [y-1/k;y+1/k ] nên tồn tại x_{k} sao cho l f( x_{k} ) l=maxl f(x) l mọi x thuộc [y-1/k;y+1/k ]
ta có f( x_{k} ) -f(y) = f'(z)(x_{k} -y)
=> l f( x_{k} ) -f(y) l=l f'(z)ll(x_{k} -y)l 1/2l f(z)l 1/2lf( x_{k} )l
=> f( x_{k} ) =0
xét tương tự cho các đoạn khac ta sẽ co f(x)=0 mọi x thuộc [a;b]

[MGRED007]

có muốn cach nữa không bạn

[koreagerman]

gọi  y là điểm mà f(y)=0 gọi k thuộc N sao cho [y-1/k;y+1/k ] nằm trọn trong [a;b]
  do f liên tục trong đoạn [y-1/k;y+1/k ] nên tồn tại  x_{k} sao cho                        l f( x_{k} ) l=maxl f(x) l    mọi x thuộc [y-1/k;y+1/k ]
ta có      f( x_{k} ) -f(y) = f'(z)(x_{k} -y)
=> l f( x_{k} ) -f(y) l=l f'(z)ll(x_{k} -y)l  1/2l f(z)l  1/2lf( x_{k} )l
=> f( x_{k} ) =0 
xét tương tự cho các đoạn khac ta sẽ co f(x)=0 mọi x thuộc [a;b]

Hình như bạn chưa chính xác lắm, nếu y trùng một trong hai mút thì không có k nào. Tại sao ko lấy ngay k = 2:
Gọi y là nghiệm của f(x) = 0, xét đoạn [a, b]. Ký hiệu x(y) là điểm thuộc I(y) làm cực đại hàm f(x). Lý luận tương tự như bạn sẽ có f(x) = 0 trên I(y), từ đó mới "lan rộng ra hai bên của y" cho tới toàn bộ đoạn [a, b].

[emvaanh]

Trước hết, CM không có [c,d] trong [a,b] sao cho f©=0, f(x) không đổi dấu trong (c,d).
Thật vậy, nếu ngược lại
+Nếu f©=0, f(x)>0 trên (c,d)
Xét g(x)=f(x).e^{-x} khi đó g©=0, g(x)>0 trên (c,d) và g'(x)=e^{-x}(f'(x)-f(x))<=0. Suy ra g(x) là hàm không tăng trên [c,d] (vô lí).
+Nếu f©=0, f(x)<0 trên (c,d), tt ta có điều vô lí.

Trở lại bài toán, đặt X={x thuộc [a,b] | f(x)=0}, theo giả thiết thì X khác rỗng.
Dùng kết quả trên ta có X trù mật trên [a,b] (sau một hội lập luận cũng khá đơn giản).
Suy ra f(x)=0 trên [a,b]

[River]

Cho f(x) khả vi trên [a,b] và phương trình f(x) = 0 có nghiệm x thuộc [a,b]
và thỏa mãn

Hãy tìm f(x)

Bài này bác lấy ở đâu thế ? Có phải của VN chúng ta ko ? Mà của Việt Nam thì thi vào năm nào nhỉ ?

[River]

Cho f(x) khả vi trên [a,b] và phương trình f(x) = 0 có nghiệm x thuộc [a,b]
và thỏa mãn

Hãy tìm f(x)

Bài này bác lấy ở đâu thế ? Có phải của VN chúng ta ko ? Mà của Việt Nam thì thi vào năm nào nhỉ ?

[aisman]

Bài này là đề bài ôn tập đội tuyển Olympic giải tích của trường mình.

[kabasa]

Ô bài này hình như trong sách của Phan Đức Chính về Bdt cũng có thì phải? Nhueng chứng minh phức tạp lắm

[Ham_Toan]

Cho f(x) khả vi trên [a,b] và phương trình f(x) = 0 có nghiệm x thuộc [a,b]
và thỏa mãn

Hãy tìm f(x)

Bài này bác lấy ở đâu thế ? Có phải của VN chúng ta ko ? Mà của Việt Nam thì thi vào năm nào nhỉ ?

BÀi này là đề thi Olympic Sinh viên năm 1994