Cho a,b,c dương .CM $\sum \sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq \sqrt{\frac{6(a+b+c)}{\sqrt[3]{abc}}}$
Cho a,b,c dương .CM $\sum \sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq \sqrt{\frac{6(a+b+c)}{\sqrt[3]{abc}}}$
Bắt đầu bởi luuvanthai, 04-07-2014 - 07:53
#2
Đã gửi 05-07-2014 - 02:43
Nguyen Huy Tuyen
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
Đặt $\frac{a}{b}=x,\frac{b}{c}=y,\frac{c}{a}=z$ Ta phải chứng minh :
$\sum \sqrt{x+\frac{1}{y}}\geqslant \sqrt{6(\sum \sqrt[3]{\frac{x}{z}})}$ với $x,y,z>0$
$\Leftrightarrow \sum (x+\frac{1}{z})+2\sum \sqrt{\frac{1}{yz}+yx+1+\frac{x}{z}}\geqslant 6(\sum \sqrt[3]{\frac{x}{z}})$
Ta có: $\sqrt{\frac{1}{yz}+yx+1+\frac{x}{z}}\geqslant \sqrt{1+\frac{x}{z}+2\sqrt{\frac{x}{z}}}=\sqrt{\frac{x}{z}}+1$
và $1+x+\frac{1}{z}\geqslant \sqrt{x}+\sqrt{\frac{1}{z}}+\sqrt{\frac{x}{z}}\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{x}{z}}$
và $2\sqrt{\frac{x}{z}}+1\geqslant3\sqrt[3]{\frac{x}{z}}$
làm tương tự rồi cộng vào ta có điều phải chứng minh !!
Sống đơn giản, lấy nụ cười làm căn bản !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
