Cho $a,b,c>0$ không đổi và $x,y,z> 0$ thay đổi sao cho $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của P với P=$x+y+z$
Tìm giá trị nhỏ nhất của P với P=$x+y+z$
Bắt đầu bởi Mikhail Leptchinski, 04-07-2014 - 09:07
#1
Đã gửi 04-07-2014 - 09:07
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
- bestmather yêu thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
#2
Đã gửi 04-07-2014 - 09:18
bestmather
-
- Thành viên
-
- 203 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $a,b,c>0$ không đổi và $x,y,z> 0$ thay đổi sao cho $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của P với P=$x+y+z$
Theo BĐT S-vác : $1=\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{x+y+z} \Rightarrow x+y+z\geq (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2 \Rightarrow MinP=(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2$ không đổi khi x=3a;y=3b;z=3c
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bestmather: 04-07-2014 - 09:41
- lahantaithe99 và Mikhail Leptchinski thích
Trái tim nóng và cái đầu lạnh
#3
Đã gửi 04-07-2014 - 09:20
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Theo BĐT S-vác : $1=\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{x+y+z} \Rightarrow x+y+z\geq (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2 \Rightarrow MinP=(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2$ khi x=3a;y=3b;z=3c
hay chỗ kia nên thêm từ không đổi cho bài hoàn chỉnh bạn à
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungvu: 04-07-2014 - 09:23
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé Tại đây
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
