Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=3abc. Tìm GTLN của biểu thức :
$F=\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+c}+\frac{1}{3a+b+2c}$
$F=\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+c}+\frac{1}{3a+b+2c}$
Bắt đầu bởi prince123456, 04-07-2014 - 18:50
#1
Đã gửi 04-07-2014 - 18:50
prince123456
-
- Thành viên
-
- 108 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 04-07-2014 - 18:59
Viet Hoang 99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 2291 Bài viết
$\textbf{Trương Việt Hoàng}$
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=3abc. Tìm GTLN của biểu thức :
$F=\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+c}+\frac{1}{3a+b+2c}$
Từ $GT\Rightarrow \sum \frac{1}{a}=3$
$\frac{1}{a+2b+3c}=\frac{1}{a+b+b+c+2c}\leq \frac{1}{9}\left ( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{2c} \right )\leq \frac{1}{9}\left[ \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )+\frac{1}{2c} \right ]$
Chứng minh tương tự ....
- toanc2tb, A4 Productions, nguyenhongsonk612 và 4 người khác yêu thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
