Chủ đề này có 6 trả lời

[songokucadic1432]

Cho $a\geq b\geq c> 0$ chứng minh rằng:

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq \frac{3}{2}$

thanks nhiều                 

[toanc2tb]

BĐT Nestbitt mà bạn! Cho 45 cách luôn!      

Đây nè.

[gatoanhoc1998]

Ta có:

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}=3$

Mặt khác:

$(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a})-(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a})=\frac{(a-b)(b-c)(a-c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Theo gt ta có: $a\geq b\geq c$ nên $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq \frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}$

do đó:

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq \frac{3}{2}$ (Dấu = khi a=b=c)

[gatoanhoc1998]

BĐT Nestbitt mà bạn! Cho 45 cách luôn!      

Đây nè.

nesbit mô? Nesbit là đây : $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$ với lại không cần $a\geq b\geq c$

[toanc2tb]

nesbit mô? Nesbit là đây : $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$ với lại không cần $a\geq b\geq c$

 

Thì mình thấy đk cũng không ảnh hưởng gì đến việc chứng minh bđt Nesbitt đâu?

[Viet Hoang 99]

Thì mình thấy đk cũng không ảnh hưởng gì đến việc chứng minh bđt Nesbitt đâu?

Nesbit là $\sum \frac{a}{b+c}$ chứ không phải $\sum \frac{a}{a+b}$

P/s: Lấy link PDF kiểu gì, ấn vào mà nó tải luôn ấy, làm kiểu gì thế?

[toanc2tb]

Nesbit là $\sum \frac{a}{b+c}$ chứ không phải $\sum \frac{a}{a+b}$

P/s: Lấy link PDF kiểu gì, ấn vào mà nó tải luôn ấy, làm kiểu gì thế?

Ừ nhỉ! Sorry! Dạo này mắt kém quá!