Chủ đề này có 3 trả lời

[linhdan611]

1.cho a,b,c $\geqslant 0$

c/m: (a+b)(b+c)(c+a)$\geqslant 8abc$

2. cho $1\leqslant a\leqslant 5.$

chứng minh $3\sqrt{a-1}+4\sqrt{5-a}\leqslant 10$

3.tìm GTLN,GTNN

P=$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhdan611: 05-07-2014 - 14:48

[gatoanhoc1998]

câu 1:

$a+b\geq 2\sqrt{ab};b+c\geq 2\sqrt{bc};c+a\geq 2\sqrt{ca}$ (theo bdt Cauchy 2 biến)

$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc$

(Dấu = khi a=b=c)

câu 2:

Đặt $f(x)=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\Rightarrow f'=\frac{3}{2\sqrt{x-1}}-\frac{2}{\sqrt{5-x}}$

Ta có: 

    $f'=0\Leftrightarrow x=\frac{61}{25}$

Lập BBT: $1\leq x\leq 5$ thì Maxf=f(61/25)=10

Vậy $3\sqrt{a-1}+4\sqrt{5-x}\leq 10,(1\leq x\leq 5)$ (Dấu = khi a=61/25)

[lahantaithe99]

1.cho a,b,c $\geqslant 0$

c/m: (a+b)(b+c)(c+a)$\geqslant 8abc$

2. cho $1\leqslant a\leqslant 5.$

chứng minh $3\sqrt{a-1}+4\sqrt{5-a}\leqslant 10$

3.tìm GTLN,GTNN

P=$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$

 

1. Áp dụng BĐT $AM-GM$

 

$(a+b)(b+c)(c+a)\geqslant 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}=8abc$ (đpcm)

 

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c>0$

 

2. Áp dụng BĐT Bunhiacopxki

 

$(3\sqrt{a-1}+4\sqrt{5-a})^2\leqslant (a-1+5-a)(9+16)=100$

 

$\Rightarrow 3\sqrt{a-1}+4\sqrt{5-a}\leqslant 10$

 

Dấu $=$ xảy ra khi $a=\frac{61}{25}$

 

3. Áp dụng BĐT Bunhiacopxki

 

$P=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\leqslant \sqrt{2(x-1+3-x)}=2$

 

Dấu $=$ xảy ra khi $x=2$

 

và $2\sqrt{(x-1)(3-x)}\geqslant 0\Rightarrow (\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x})^2\geqslant x-1+3-x=2$

 

$\Rightarrow P\geqslant \sqrt{2}$

 

Dấu $=$ xảy ra khi $x=1$ hoặc $x=3$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 05-07-2014 - 15:06

[gatoanhoc1998]

Câu 3:

ĐK:$1\leq x\leq 3$\

Đặt $f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\Rightarrow f'=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\sqrt{3-x}}$

$f'=0\Leftrightarrow x=2$

lập BBT ,do $1\leq x\leq 3$ nên Maxf=f(1)=2,Minf=f(1)=f(3)=$\sqrt{2}$

Vậy...